ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛОВ ФОРЕКС

Лучшие Форекс брокеры 2021:
Читайте в этой статье:

Использование фракталов на рынке Форекс

Появлению фракталов предшествовало открытие французского математика Бенуа Мандельброта, который выявил симметричность в изменении колебаний цен на разных временных отрезках. Кстати, такую геометрическую закономерность в алгебраическом ряде цифр французу удалось проследить на основе столетних данных по цене на хлопок.

Причем работа на компанию IBM (США) с доступом к компьютерной технике еще в 1975 году помогла ему оформить создание фрактальной геометрии для определения ценовых моделей. Продолжить успешное дело математика удалось известному форекс-трейдеру Биллу Вильямсу, выделившему в своей теории хаоса формирование временных моделей на графиках движения рынка. Это позволило ему заработать миллиарды долларов США и поделиться со всем мировым биржевым сообществом своей фрактальной стратегией торговли на рынке Форекс.

Какова суть фрактала

Наиболее простое и доходчивое для трейдеров понятие «фрактал», введенное в обиход тем же Бенуа Мандельбротом, означает систему из ряда геометрических фигур, создающих единый потенциал данных, причем каждая составная часть может относиться к законченной модели. Главная особенность фрактала заключается в возможности прогнозирования следующей надстройки, образующей новый геометрический модуль. Подобные прогнозы позволяют с большой вероятностью определить будущий диапазон цен движения активов.

Какие факторы позволяют применять фракталы для заработка

Особенности рынка Форекс предопределяют главное назначение фрактального анализа, состоящее исключительно в определении трендового движения активов. Индикатор фракталов позволяет трейдеру работать на опережение, выявляя зарождение и затухание тенденции, что не свойственно всей остальной массе подобных форекс-инструментов. И это понятно, так как классические индикаторы тренда рассчитываются на основе линейных функций, в отличие от нестандартного моделирования преломляющихся геометрических фигур на графиках Форекс.

Почему фрактальная теория имеет практическую ценность в торговле на Форекс

Большинство методик заработка трейдингом не опирается на устойчивые системы данных при принятии решений по торговым операциям. Напротив, отличительной чертой фрактального анализа стали модели графических изображений, позволяющие работать с неизменными данными, что особенно проявляется на долгосрочном рынке. Здесь при принятии решений игнорируются все предыдущие показатели движения рынка, а за основу берутся лишь характеристики вновь образованной ценовой модели. Хотя основанием для торговой операции трейдера могут стать данные котировок активов из множества точек на графике рыночного движения в довольно большом количестве отдельных графических фигур. Вообще, сам факт появления фрактальной геометрии обязан программному моделированию, поэтому просчитать большое количество показателей возможно при помощи компьютерного оборудования.

Практическое применение фракталов на Форекс простым трейдером

Распространенным способом моделирования фракталов стали схемы из набора определенного количества японских свечей и их месторасположения относительно друг друга. Например, набора из пяти свечей (баров) достаточно для образования фрактала, но при условии наличия верхнего или нижнего экстремального значения в его центральном баре. Поэтому существует лишь два вида таких наборов – фрактал вверх и вниз.

Рейтинг Форекс брокеров:

Создавать фракталы можно также при помощи других графических инструментов и ряда числовых значений цен активов. Как уже отмечалось, формирование фрактала является предпосылкой в прогнозировании нового тренда на рынке либо продолжения старой тенденции. Поэтому такие известные графические фигуры, как «Голова и плечи», «Две вершины», «Три пика», «Флаг», имеют прямое отношение к фрактальной геометрии, являясь разворотными моделями на Форекс. В определенных ситуациях разные графические фигуры-фракталы могут содержать двойственный смысл, то есть указывать на тренд либо разворот рынка одновременно. Что трейдеру необходимо применить для повышения вероятности прогнозов фракталов в любых случаях рыночного движения?

Как лучше использовать фракталы в торговле

Подобно другим методикам на рынке Форекс применение фрактального способа в качестве единственного аналитического инструмента в трейдинге не способствует постоянному заработку биржевиков. Чтобы подтвердить назначение фрактала, трейдеру настоятельно рекомендуется применять дополнительные инструменты анализа рыночного движения. Здесь наиболее выгодна торговая система «Волны Элиота», а также «Уровни Фибоначчи». Например, применяя сетку Фибоначчи, трейдер сможет узнать так называемый фрактальный рычаг по признаку мощности отката актива (38 или 62%), что предопределяет вероятную силу дальнейшей тенденции. Одновременное наложение на график тренда волн Элиота и фрактала позволяет получить наиболее точное описание рыночной ситуации и местонахождения актива по отношению к тренду. Именно так выявляется коррекционное движение, продолжение тенденции либо разворот рынка с начальной точкой нового тренда (фрактальный стоп).

Ввиду принадлежности фракталов к любым таймфремам, так как они возникают всегда и везде на графике Форекс, необходимо отмести ложные фрактальные сигналы. Здесь важно слияние фракталов различных таймфреймов, не противоречащих друг другу. Поэтому открывать позицию лучше на таймфрейме с наибольшим значением по направлению рыночной тенденции, о чем предупреждает трендовая система Билла Вильямса.

Широко используется торговля на пробое фракталов, где вход в рынок также необходимо осуществлять по тренду. Но прежде стоит остановиться на анализе пробоя уровня фрактала, где хорошим инструментом станет пробойная свеча. Кроме этого, явным сигналом для большого движения после пробоя могут стать несколько фракталов, сосредоточенные у одного ценового уровня.

Вместо заключения

Даже отдельный фрактал дает много возможностей трейдеру для аналитической работы. Главное здесь отделить ложный сигнал от перспективной графической модели, что без дополнительного торгового метода выглядит трудновыполнимой задачей. Среди трейдеров популярна торговая система на пробоях фракталов, имеющая наивысший коэффициент использования в трейдинге. Но что самое существенное сможет взять трейдер от фрактального анализа, так это точно оценить ситуацию с позиции трендового или флэтового состояния рынка. В свою очередь, это позволит заключить самый выгодный во всех отношениях контракт.

Чтобы успешно торговать на Форексе, нужно выбрать надежного брокера. Для этого нужно как следует изучить предложения и отзывы уже давно работающих трейдеров с определенными брокерами. Все это легко сделать с помощью рейтинга Форекс брокеров.

Что такое индикатор фракталы Форекс и как его использовать в своей торговле?

Фракталы Форекс являются индикатором технического анализа, разработанным известным трейдером и миллионером Биллом Вильямсом. Они предназначены для определения локальных ценовых минимумов и максимумов. Для образования фрактала необходима последовательность из пяти свечей, в которой третья свеча является экстремумом, а слева и справа располагаются остальные две пары свечей, которые в совокупности образуют вершину или впадину. На графике фракталы отображаются в виде стрелочек вниз и вверх. Для того чтобы установить фракталы на график, необходимо в торговом терминале MT4 зайти в меню Вставка – Индикаторы – Билла Вильямса и выбрать Fractals. Поэтому для работы с этим индикатором подойдут только Форекс брокеры MT4.

Рейтинг Форекс платформ:

Как применять фракталы в торговле на Форекс?

Фракталы являются универсальным инструментом технического анализа, поэтому их можно использовать в качестве вспомогательного индикатора в вашей торговой системе или самостоятельного инструмента. Например, фракталы можно применять:

1. Для определения горизонтальных уровней. В данном случае фракталы могут быть использованы в качестве пробойной торговой системы. Для входа в сделку необходимо дождаться закрытия свечи выше последнего верхнего фрактала – для покупок или ниже крайнего нижнего фрактала – для продаж. В качестве целей следует искать ближайший уровень, а стоп-лосс выставляется на уровне предыдущего нижнего фрактала – для покупок или верхнего фрактала – для продаж.

2. Для соединения трендовых линий. Наличие фракталов на графике значительно упрощает поиск важных максимумов и минимумов, через которые происходит построение трендовых линий.

3. Для подтверждения тренда. Во время восходящего тренда происходит более частое обновление бычьих фракталов, чем медвежьих. И наоборот, когда на рынке наблюдается нисходящий тренд, чаще обновляются медвежьи фракталы. Если цена в очередной раз не сможет пробить предыдущий фрактал, можно говорить о начале консолидации.

4. Для определения флетового движения. Если цена не смогла преодолеть предыдущий фрактал, это может послужить сигналом начала флетового движения. Для подтверждения сигнала необходимо дождаться формирования противоположного фрактала. Если он также не смог пробить предыдущий фрактал, то следует ожидать флет в диапазоне между верхним и нижним фракталами, который закончиться после пробития ценой одного из этих уровней.

Как фильтровать сигналы индикатора Fractals?

Во время торговли с использованием фракталов существует один важный нюанс – это появление на графике большого количества сигналов, часть из которых являются ложными. Для их фильтрации Билл Вильямс разработал еще один индикатор под названием «Аллигатор», который также можно найти в стандартном наборе индикаторов в MT4. Данный индикатор представляет собой переплетение «Зубов Аллигатора», когда их цвета идут в последовательности «зеленый – красный – синий», на рынке наблюдается восходящий тренд. Если вы видите следующую очередность цветов: «синий – красный – зеленый», то перед вами нисходящий тренд. Когда «Зубы Аллигатора» переплетены между собой, то наблюдается флетовое движение или смена тренда. Если наблюдается восходящий тренд, то следует рассматривать только сигналы на покупку. И наоборот, во время нисходящего тренда необходимо искать сигналы на продажу.

Основные правила использования фракталов на Форекс

Фракталы относятся к отстающим индикаторам, поэтому рекомендуется их использовать в качестве подтверждения к другим инструментам;

Чем выше таймфрейм, тем надежнее сигналы, но меньше входов в сделки;

Сигнал актуален до того момента, пока не образуется новый фрактал, в этом случае нужно переместить отложенный ордер на новый уровень.

Какие существуют разновидности индикаторов Fractals?

Помимо стандартного индикатора Fractals в MT4 существуют также модернизированные фракталы Форекс, скачать которые можно абсолютно бесплатно на нашем портале:

Индикатор Fractals Prise показывает на графике минимальные и максимальные значения цен, что является очень удобным для выставления стоп-лоссов.

Скачать бесплатно индикатор: Fractals Prise.rar

Индикатор Ind-Fractals выводит на график значения фракталов одновременно с нескольких таймфреймов и окрашивает их в различные цвета (коричневый – D1, зеленый – H4, голубой – H1, красный – M15).

Скачать бесплатно индикатор: Ind Fractals.rar

Индикатор Fractal-Channel рисует на графике линии канала, соединяя максимальные значения фракталов сверху и минимальные значения снизу. Придает наглядность при проведении анализа фракталов, а также подает звуковой сигнал при пробитии одной из границ канала.

Скачать бесплатно индикатор: Fractal Channel.rar

Как видно, фракталы Билла Вильямса являются мощным индикатором в сочетании с другими инструментами технического анализа, а благодаря их разнообразию каждый трейдер сможет подобрать для себя удобный индикатор. См. так же в чем преимущества и недостатки торговли CFD контрактами на Форекс.

Хаос. Нелинейная динамика

Появлению фракталов предшествовало открытие французского математика Бенуа Мандельброта, который выявил симметричность в изменении колебаний цен на разных временных отрезках. Кстати, такую геометрическую закономерность в алгебраическом ряде цифр французу удалось проследить на основе столетних данных по цене на хлопок.

Причем работа на компанию IBM (США) с доступом к компьютерной технике еще в 1975 году помогла ему оформить создание фрактальной геометрии для определения ценовых моделей. Продолжить успешное дело математика удалось известному форекс-трейдеру Биллу Вильямсу, выделившему в своей теории хаоса формирование временных моделей на графиках движения рынка. Это позволило ему заработать миллиарды долларов США и поделиться со всем мировым биржевым сообществом своей фрактальной стратегией торговли на рынке Форекс. Какова суть фрактала

Наиболее простое и доходчивое для трейдеров понятие "фрактал", введенное в обиход тем же Бенуа Мандельбротом, означает систему из ряда геометрических фигур, создающих единый потенциал данных, причем каждая составная часть может относиться к законченной модели. Главная особенность фрактала заключается в возможности прогнозирования следующей надстройки, образующей новый геометрический модуль. Подобные прогнозы позволяют с большой вероятностью определить будущий диапазон цен движения активов. Какие факторы позволяют применять фракталы для заработка

Особенности рынка Форекс предопределяют главное назначение фрактального анализа, состоящее исключительно в определении трендового движения активов. Индикатор фракталов позволяет трейдеру работать на опережение, выявляя зарождение и затухание тенденции, что не свойственно всей остальной массе подобных форекс-инструментов. И это понятно, так как классические индикаторы тренда рассчитываются на основе линейных функций, в отличие от нестандартного моделирования преломляющихся геометрических фигур на графиках Форекс. Почему фрактальная теория имеет практическую ценность в торговле на Форекс

Большинство методик заработка трейдингом не опирается на устойчивые системы данных при принятии решений по торговым операциям. Напротив, отличительной чертой фрактального анализа стали модели графических изображений, позволяющие работать с неизменными данными, что особенно проявляется на долгосрочном рынке. Здесь при принятии решений игнорируются все предыдущие показатели движения рынка, а за основу берутся лишь характеристики вновь образованной ценовой модели. Хотя основанием для торговой операции трейдера могут стать данные котировок активов из множества точек на графике рыночного движения в довольно большом количестве отдельных графических фигур. Вообще, сам факт появления фрактальной геометрии обязан программному моделированию, поэтому просчитать большое количество показателей возможно при помощи компьютерного оборудования. Практическое применение фракталов на Форекс простым трейдером

Распространенным способом моделирования фракталов стали схемы из набора определенного количества японских свечей и их месторасположения относительно друг друга. Например, набора из пяти свечей (баров) достаточно для образования фрактала, но при условии наличия верхнего или нижнего экстремального значения в его центральном баре. Поэтому существует лишь два вида таких наборов — фрактал вверх и вниз.

Создавать фракталы можно также при помощи других графических инструментов и ряда числовых значений цен активов. Как уже отмечалось, формирование фрактала является предпосылкой в прогнозировании нового тренда на рынке либо продолжения старой тенденции. Поэтому такие известные графические фигуры, как "Голова и плечи", "Две вершины", "Три пика", "Флаг", имеют прямое отношение к фрактальной геометрии, являясь разворотными моделями на Форекс. В определенных ситуациях разные графические фигуры-фракталы могут содержать двойственный смысл, то есть указывать на тренд либо разворот рынка одновременно. Что трейдеру необходимо применить для повышения вероятности прогнозов фракталов в любых случаях рыночного движения? Как лучше использовать фракталы в торговле

Подобно другим методикам на рынке Форекс применение фрактального способа в качестве единственного аналитического инструмента в трейдинге не способствует постоянному заработку биржевиков. Чтобы подтвердить назначение фрактала, трейдеру настоятельно рекомендуется применять дополнительные инструменты анализа рыночного движения. Здесь наиболее выгодна торговая система "Волны Элиота", а также "Уровни Фибоначчи". Например, применяя сетку Фибоначчи, трейдер сможет узнать так называемый фрактальный рычаг по признаку мощности отката актива (38 или 62%), что предопределяет вероятную силу дальнейшей тенденции. Одновременное наложение на график тренда волн Элиота и фрактала позволяет получить наиболее точное описание рыночной ситуации и местонахождения актива по отношению к тренду. Именно так выявляется коррекционное движение, продолжение тенденции либо разворот рынка с начальной точкой нового тренда (фрактальный стоп).

Ввиду принадлежности фракталов к любым таймфремам, так как они возникают всегда и везде на графике Форекс, необходимо отмести ложные фрактальные сигналы. Здесь важно слияние фракталов различных таймфреймов, не противоречащих друг другу. Поэтому открывать позицию лучше на таймфрейме с наибольшим значением по направлению рыночной тенденции, о чем предупреждает трендовая система Билла Вильямса.

Широко используется торговля на пробое фракталов, где вход в рынок также необходимо осуществлять по тренду. Но прежде стоит остановиться на анализе пробоя уровня фрактала, где хорошим инструментом станет пробойная свеча. Кроме этого, явным сигналом для большого движения после пробоя могут стать несколько фракталов, сосредоточенные у одного ценового уровня. Вместо заключения

Даже отдельный фрактал дает много возможностей трейдеру для аналитической работы. Главное здесь отделить ложный сигнал от перспективной графической модели, что без дополнительного торгового метода выглядит трудновыполнимой задачей. Среди трейдеров популярна торговая система на пробоях фракталов, имеющая наивысший коэффициент использования в трейдинге. Но что самое существенное сможет взять трейдер от фрактального анализа, так это точно оценить ситуацию с позиции трендового или флэтового состояния рынка. В свою очередь, это позволит заключить самый выгодный во всех отношениях контракт.

Чтобы успешно торговать на Форексе, нужно выбрать надежного брокера. Для этого нужно как следует изучить предложения и отзывы уже давно работающих трейдеров с определенными брокерами. Все это легко сделать с помощью рейтинга Форекс брокеров.

Что такое фракталы и как использовать их в торговле на Форекс

Фракталы Форекс нашли широкое применение сразу после того, как принцип их действия представил известный аналитик и чрезвычайно успешный практикующий трейдер Билл Вильямс. Их используют как самостоятельную единицу, которая способна помочь понять природную структуру рынка, так и в качестве дополнений для разного рода систем и стратегий, а также для простого определения номера волны в волновом анализе, который как известно, не отличается слишком точными указаниями к определению текущего положения котировок. Можно сказать, что каждый опытный трейдер в той или иной мере использует фракталы для того, чтобы непрерывно увеличивать результативность своей деятельности.

Появление понятия фрактал

Слово «фрактал» хорошо известно в науке, ведь ученые уже довольно давно определили существование некоторых закономерностей в казалось бы абсолютно хаотичных природных явлениях. По сути своей, фракталы образуют сложные по форме геометрические фигуры, составными элементами которой являются меньшие по размерам объекты, имеющие такую же форму. Простая и неопровержимая логика фрактальной природы стала основополагающим тезисом в Теории Хаоса – в единственной науке, которая способна дать человеку представление об окружающем его вечно изменчивом и прекрасном мире.

И вот тут, поскольку к международному валютному рынку прекрасно подходят эпитеты: сложный, хаотичный, непредсказуемый, живой и так далее, то Билл Вильямс, автор «Торговой теории Хаоса» счел вполне логичным применить фракталы Форекс для нахождения новых эффективных путей прогнозирования цены. Вильямс посвятил разработке и практическому испытанию своей теории свыше 40 лет жизни, выступив со множествами лекций, написав несколько книг и заработав немалое состояние, которое лучше всяких голословных утверждений подтверждает действенность разработанной им системы. После смерти Вильямса семья продолжила его дело, да и к тому времени у торговой теории хаоса уже было столько поклонников, что использование фракталов Форекс стало повсеместным.

Сам Б. Вильямс долго изучал поведение цен на фондовых рынках, торгуя акциями и фьючерсами, а затем переключив свое внимание и на Форекс. Применяя теорию хаоса к рыночным ценовым движениям, он ставил своей целью найти то ключевое звено, которое поможет ему понять общую структуру беспорядочных, на первый взгляд, ценовых движений. Этим основным составным элементом и стал фрактал, который полезен, прежде всего, тем, что он абсолютно объективно отражает поведение участников рынка.

Определение фрактала на Форекс

Несмотря на кажущуюся сложность теории Хаоса фрактал не является каким-то сложным или вычурным понятием. Если рассматривать техническую сторону вопроса, то фрактал Форекс представляет собой последовательность из пяти свечей, где третья имеет более высокий максимум или минимум по отношению к остальным четырем свечам.

Для того чтобы легче было понять, как выглядит фрактал Форекс, Билл Вильямс предлагал обратить внимание на пальцы собственной руки. Если сложить их вместе, то можно видеть – средний палец имеет наивысший максимум, в то время как большой палец и указательный демонстрируют собой рост максимумов, а безымянный и мизинец, соответственно, падение максимумов.

Основные виды фракталов на Форекс представлены на вышеприведенном рисунке. Как можно заметить над центральным баром фрактала появляется небольшой треугольник. Так обозначается фрактал Форекс в Meta Trader 4 и других торговых терминалах, так как современному трейдеру не нужно заниматься самостоятельным определением этих составных элементов рынка, достаточно просто открыть MT4 и выбрать Индикаторы – Билла Вильямса – Fractals. Кстати, уже одно то, что на Форекс индикатор фрактал входит в число стандартных инструментов самого популярного торгового терминала, уже говорит о многом.

Применение фракталов

Как можно видеть, фракталы образуются и вверх и вниз, поэтому предварительно необходимо определиться с направлением торговли. Если трейдер ищет, где бы ему разместить ордер на покупку, то он должен обращать внимание на фракталы, которые направлены вверх и показывают новые максимумы. Соответственно, для продаж будет все наоборот – нужно будет отыскивать фракталы, которые устанавливают новые минимумы.

Для того чтобы по возможности как можно точнее определять направление для торговли Б. Вильямс предлагает использовать еще один разработанный им индикатор в качестве фильтра. Речь идет про знаменитый Аллигатор, который представляет собой комбинацию трех скользящих средних с разными периодами. Используя его как трендовый индикатор, определить наиболее вероятное направление торговли будет довольно легко.

Тут работает простой принцип, если цены находятся выше всех трех скользящих, то тренд считается восходящим, если же котировки колеблются под ними, то на рынке наблюдается ниспадающая тенденция. Соответственно, в первом случае ищут возможности для покупок, а во втором случае – для продаж. Для этого находят фрактал, который сформировался выше или ниже скользящих и торгуют на пробой его пика.

Обнаружив такой фрактал, который служит своего рода ориентиром для входа в рынок, это и последующее за ним фрактальное образование уже начинают выполнять определенную роль. Вильямс классифицирует тот фрактал, который сформировался в обратном направлении – стартом, а непосредственно само противоположное фрактальное образование – сигналом. Все это наглядно представлено на рисунке ниже.

Фрактал на Форекс и волны Элиота

Очень большую роль отводит Вильямс фракталам для фильтрации волн Элиота. По словам самого автора фрактальной теории, каждый фрактал, вне всякой зависимости от того, какую роль он выполняет на рынке, фиксирует одну из волн Элиота в каком-либо из временных периодов.

Как утверждал сам Вильямс, фракталы в разы увеличивают результативность торговли в сочетании с волнами Элиота, так как позволяют довольно точно идентифицировать номер волны. А как раз точное определение волн и является самым слабым местом волновой теории. Чтобы наглядно обрисовать этот изъян, Вильямс предлагал дать разным последователям теории Элиота одинаковый ценовой график и попросить их сделать разметку. Он гарантировал, что каждый из них предоставит свое, сугубо индивидуальное виденье того, в какой волне сейчас находится цена. В то время, как на истории все они четко покажут, где, когда и как была образована та или иная волна. Так вот, благодаря использованию фракталов можно исключить сомнения в отношении того, в рамках какой волны двигаются цены.

Сами фракталы Форекс – стратегия в готовом виде. Они одни способны дать больше прибыли, чем различные другие сложные индикаторы. Конечно, для более точных результатов можно комбинировать их с другими техническими инструментами, что должно повысить результативность работы на Форекс в разы, ведь фракталы составляют саму природу рынка и наблюдая их, можно при должном опыте довольно точно понимать принципы больших ценовых движений, что позволит трейдеру всегда выносить прибыль из своих действий на финансовых рынках.

Фракталы на Форекс – что нужно знать

Вряд ли вы найдете хоть одного новичка на рынке Forex, который не знал бы, что такое фрактал. Да и вне рынка о таком понятии слышало немало людей. Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.

Фракталы применяются на финансовых рынках уже довольно давно – даже в классических торговых стратегиях есть упоминания о них. Например, известная торговая стратегия Билла Вильямса Profitunity использует фракталы как один из элементов системы. Сегодня этот индикатор – герой нашего обзора: мы узнаем историю его появления, посмотрим, какие бывают фракталы, а в теме на форуме вы сможете ознакомиться более чем с сотней разновидностей этого индикатора)

Что такое фрактал?

У понятия «фрактал» нет строгого определения. Поэтому это слово не является математическим термином. Обычно так называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:

– обладает сложной структурой при любом увеличении;

– является (приближенно) самоподобной;

– обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической;

– может быть построена рекурсивными процедурами.

История возникновения

На рубеже XIX и XX веков изучение фракталов носило скорее эпизодический, нежели систематический характер. Раньше математики, в основном, изучали объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий.

В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс построил пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия. Поэтому в 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.

Другой класс — динамические, или алгебраические фракталы, к которым относится и множество Мандельброта. Первые исследования в этом направлении относятся к началу XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. В 1918 году вышел почти двухсотстраничный труд Жюлиа, посвященный итерациям комплексных рациональных функций, в котором описаны множества Жюлиа – целое семейство фракталов, близко связанных с множеством Мандельброта. Этот труд был удостоен приза Французской академии, однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то, что это работа прославила Жюлиа среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.

Вновь внимание к работам Жюлиа и Фату обратилось лишь полвека спустя, с появлением компьютеров: именно они сделали видимыми богатство и красоту мира фракталов. Ведь Фату никогда не мог посмотреть на изображения, которые мы сейчас знаем, как изображения множества Мандельброта, потому что необходимое количество вычислений невозможно провести вручную. Первым, кто использовал для этого компьютер, был Бенуа Мандельброт.

В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Основной упор в своем изложении Мандельброт сделал не на тяжеловесные формулы и математические конструкции, а на геометрическую интуицию читателей.

Благодаря иллюстрациям, полученным при помощи компьютера и историческим байкам, которыми автор умело разбавил научную составляющую монографии, книга стала бестселлером, а фракталы стали известны широкой публике. Их успех среди не математиков во многом обусловлен тем, что с помощью весьма простых конструкций и формул, которые способен понять и старшеклассник, получаются удивительные по сложности и красоте изображения.

Когда персональные компьютеры стали достаточно мощными, то появилось даже целое направление в искусстве – фрактальная живопись, причем заниматься ею мог практически любой владелец компьютера. Сейчас в интернете можно легко найти множество сайтов, посвященных этой тематике.

После этого краткого экскурса в историю давайте, теперь, ознакомимся с классификацией типов фракталов на сегодняшний день.

Геометрические фракталы

Именно с них, как вы уже поняли, и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Сначала изображается основа. Затем некоторые части основы заменяются на фрагмент. На каждом следующем этапе части уже построенной фигуры, аналогичные замененным частям основы, вновь заменяются на фрагмент, взятый в подходящем масштабе. Всякий раз масштаб уменьшается. Когда изменения становятся визуально незаметными, считают, что построенная фигура хорошо приближает фрактал и дает представление о его форме. Для получения самого фрактала нужно бесконечное число этапов. Меняя основу и фрагмент – можно получить много разных геометрических фракталов.

Геометрические фракталы хороши тем, что, с одной стороны, являются предметом достаточного серьезного научного изучения, а с другой стороны – их можно увидеть. Даже человек, далекий от математики, найдет в них что-то для себя. Такое сочетание редко в современной математике, где все объекты задаются с помощью непонятных слов и символов.

Многие геометрические фракталы можно нарисовать буквально на листочке бумаги в клетку. Важно понимать, что все получаемые изображения являются лишь конечными приближениями бесконечных, по своей сути, фракталов. Но всегда можно нарисовать такое приближение, что глаз не будет различать совсем мелкие детали и наше воображение сможет создать верную картину фрактала.

Например, имея достаточно большой лист миллиметровой бумаги и запас свободного времени, можно вручную нарисовать такое точное приближение к ковру Серпинского, что с расстояния в несколько метров невооруженный глаз будет воспринимать его как настоящий фрактал. Компьютер позволит сэкономить время и бумагу и при этом еще увеличить точность рисования.

Снежинка Коха

Это один из самых первых исследованных учеными фракталов. Снежинка получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше, но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции.

Кривая Коха непрерывна, но нигде не дифференцируема. Грубо говоря, именно для этого она и была придумана — как пример такого рода математических «уродцев».

Кривая Коха имеет бесконечную длину. Пусть длина исходного отрезка равна 1. На каждом шаге построения мы заменяем каждый из составляющих линию отрезков на ломаную, которая в 4/3 раза длиннее. Значит, и длина всей ломаной на каждом шаге умножается на 4/3: длина линии с номером n равна (4/3)n–1. Поэтому предельной линии ничего не остается, кроме как быть бесконечно длинной.

Снежинка Коха ограничивает конечную площадь. И это при том, что ее периметр бесконечен. Это свойство может показаться парадоксальным, но оно очевидно – снежинка полностью помещается в круг, поэтому ее площадь заведомо ограничена. Площадь можно посчитать, и для этого даже не нужно особых знаний – формулы площади треугольника и суммы геометрической прогрессии проходят в школе.

Снежинка Коха «наоборот»

Снежинка Коха «наоборот» получается, если строить кривые Коха внутрь исходного равностороннего треугольника.

Линии Чезаро

Вместо равносторонних треугольников используются равнобедренные с углом при основании от 60° до 90°. На рисунке ниже угол равен 88°.

Квадратный вариант

Тут достраиваются квадраты.

Пирамида Коха

Т-квадрат

Построение начинается с единичного квадрата. Первый шаг: закрасить в центре белым цветом квадрат со стороной 1/2. Затем нужно мысленно разделить квадрат на 4 одинаковых и в центре каждого из них закрасить квадрат со стороной 1/4. Дальше каждый из этих 4 квадратов снова делится на 4 части, всего получится 16 квадратиков, и с каждым из них нужно проделать то же самое. И так далее.

Фрактальная размерность закрашена белым и равна log24 = 2. Она всюду плотна в исходном квадрате. Это означает, что какую бы точку квадрата мы ни взяли, в любой, сколь угодно малой ее окрестности найдутся закрашенные точки. То есть в итоге почти всё стало белым — площадь остатка равна 0, а фрактал занимает площадь 1. Зато длина границы закрашенной части бесконечна.

H-фрактал

Всё начинается с фигуры в виде буквы Н, у которой вертикальные и горизонтальные отрезки равны. Затем к каждому из 4 концов фигуры пририсовывается ее копия, уменьшенная в два раза. К каждому концу (их уже 16) пририсовывается копия буквы Н, уменьшенная уже в 4 раза. И так далее. В пределе получится фрактал, который визуально почти заполняет некоторый квадрат. Н-фрактал всюду плотен в нём. То есть в любой окрестности любой точки квадрата найдутся точки фрактала. Очень похоже на то, что происходит с Т-квадратом. Это не случайно, ведь, если присмотреться, видно, что каждая буква Н содержится в своем маленьком квадратике, который был дорисован на таком же шаге.

Можно сказать (и доказать), что Н-фрактал заполняет свой квадрат (англ. space-filling curve). Поэтому его фрактальная размерность равна 2. Суммарная длина всех отрезков при этом бесконечна.

Принцип построения Н-фрактала применяют при производстве электронных микросхем: если нужно, чтобы в сложной схеме большое число элементов получило один и тот же сигнал одновременно, то их можно расположить в концах отрезков подходящей итерации Н-фрактала и соединить соответствующим образом.

Дерево Мандельброта

Дерево Мандельброта получается, если рисовать толстые буквы Н, состоящие из прямоугольников, а не из отрезков:

Дерево Пифагора

Называется так потому, что каждая тройка попарно соприкасающихся квадратов ограничивает прямоугольный треугольник и получается картинка, которой часто иллюстрируют теорему Пифагора – «пифагоровы штаны во все стороны равны».

Хорошо видно, что всё дерево ограничено. Если самый большой квадрат единичный, то дерево поместится в прямоугольник 6 × 4. Значит, его площадь не превосходит 24. Но, с другой стороны, каждый раз добавляется в два раза больше троек квадратиков, чем в предыдущий, а их линейные размеры в √2 раз меньше. Поэтому на каждом шаге добавляется одна и та же площадь, которая равна площади начальной конфигурации, то есть 2. Казалось бы, тогда площадь дерева должна быть бесконечна! Но, на самом деле, противоречия здесь нет, потому что довольно быстро квадратики начинают перекрываться и площадь прирастает не так быстро. Она всё-таки конечна, но, по всей видимости, до сих пор точное значение неизвестно, и это открытая проблема.

Если менять углы при основании треугольника, то будут получаться немного другие формы дерева. А при угле 60° все три квадрата окажутся равными, а дерево превратится в периодический узор на плоскости:

Можно даже заменять квадраты на прямоугольники. Тогда дерево будет больше похоже на настоящие деревья. А при некоторой художественной обработке получаются довольно реалистичные изображения.

Кривая Пеано

Впервые такой объект появился в статье итальянского математика Джузеппе Пеано в 1890 году. Пеано пытался найти хоть сколько-нибудь наглядное объяснение того, что отрезок и квадрат равномощны (если рассматривать их как множества точек), то есть в них «одинаковое» количество точек. Эта теорема была ранее доказана Георгом Кантором в рамках придуманной им теории множеств. Однако подобные противоречащие интуиции результаты вызывали большой скепсис по отношению к новой теории. Пример Пеано — построение непрерывного отображения из отрезка на квадрат — стал хорошим подтверждением правоты Кантора.

Любопытно, что в статье Пеано не было ни одной иллюстрации. Иногда выражение «кривая Пеано» относят не к конкретному примеру, а к любой кривой, которая заполняет часть плоскости или пространства.

Кривая Гильберта

Эта кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильбертом в 1891 году. Мы можем увидеть лишь конечные приближения к тому математическому объекту, который имеется в виду — сам он получится в пределе только после бесконечного числа операций.

Фрактал «Греческий крест»

Еще один интересный пример — фрактал «Греческий крест».

Кривая Госпера

Кривая Госпера, или снежинка Госпера – еще одна из вариаций кривых линий.

Кривая Леви

Хотя этот объект изучал еще итальянец Эрнесто Чезаро в 1906 году, его самоподобие и фрактальные свойства исследовал в 1930-х годах француз Поль Пьер Леви. Фрактальная размерность границы этого фрактала примерно равна 1,9340. Но это довольно сложный математический результат, а точное значение неизвестно.

За сходство с буквой «С», написанной витиеватым шрифтом, ее еще называют С-кривой Леви. Если приглядеться, то можно заметить, что кривая Леви похожа на форму кроны дерева Пифагора.

Куб Гильберта

А есть еще и трехмерные аналоги таких линий. Например, трехмерная кривая Гильберта, или куб Гильберта.

Элегантная металлическая версия трехмерной кривой Гильберта (третья итерация), созданная профессором компьютерных наук Калифорнийского университета в Беркли Карло Секином.

Треугольник Серпинского

Этот фрактал описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Чтобы его получить, нужно взять равносторонний треугольник с внутренностью, провести в нём средние линии и выкинуть центральный из четырех образовавшихся маленьких треугольников. Дальше эти же действия нужно повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т.д. На рисунке показаны первые три шага, а на флэш-демонстрации вы можете потренироваться и получить шаги вплоть до десятого.

Выкидывание центральных треугольников — не единственный способ получить в итоге треугольник Серпинского. Можно двигаться «в обратном направлении»: взять изначально «пустой» треугольник, затем достроить в нём треугольник, образованный средними линиями, затем в каждом из трех угловых треугольников сделать то же самое, и т.д. Поначалу фигуры будут сильно отличаться, но с ростом номера итерации они будут всё больше походить друг на друга, а в пределе совпадут.

Следующий способ получить треугольник Серпинского еще больше похож на обычную схему построения геометрических фракталов с помощью замены частей очередной итерации на масштабированный фрагмент. Здесь на каждом шаге составляющие ломаную отрезки заменяются на ломаную из трех звеньев (она сама получается в первой итерации). Откладывать эту ломаную нужно попеременно то вправо, то влево. Видно, что уже восьмая итерация очень близка к фракталу, и чем дальше, тем ближе будет подбираться к нему линия.

Ковер (квадрат, салфетка) Серпинского

На треугольниках уважаемый математик не остановился и 1916 году им была описана квадратная версия. Ему удалось доказать, что любая кривая, которую можно нарисовать на плоскости без самопересечений, гомеоморфна какому-то подмножеству этого дырявого квадрата. Как и треугольник, квадрат можно получить из разных конструкций. Справа изображен классический способ: разделение квадрата на 9 частей и выбрасывание центральной части. Затем то же повторяется для оставшихся 8 квадратов, и т.д.

Как и у треугольника, у квадрата нулевая площадь. Фрактальная размерность ковра Серпинского равна log38, вычисляется аналогично размерности треугольника.

Пирамида Серпинского

Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится аналогично, с учетом трехмерности происходящего: 5 копий начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют первую итерацию, ее 5 копий составят вторую итерацию и так далее. Фрактальная размерность равна log25. У фигуры нулевой объем (на каждом шаге половина объема выбрасывается), но при этом площадь поверхности сохраняется от итерации к итерации, и у фрактала она такая же, как и у начальной пирамиды.

Губка Менгера

Обобщение ковра Серпинского в трехмерное пространство. Чтобы построить губку, нужно бесконечное повторение процедуры: каждый из кубиков, из которых состоит итерация, делится на 27 втрое меньших кубиков, из которых выбрасывают центральный и его 6 соседей. То есть каждый кубик порождает 20 новых, в три раза меньших. Поэтому фрактальная размерность равна log320. Этот фрактал является универсальной кривой: любая кривая в трехмерном пространстве гомеоморфна некоторому подмножеству губки. У губки нулевой объем (так как на каждом шаге он умножается на 20/27), но при этом бесконечно большая площадь.

Геометрических фракталов имеется еще огромное множество, а площадь поверхности этой странички, к сожалению, не бесконечна. Поэтому давайте перейдем к следующему типу фракталов – алгебраическому.

Динамические (алгебраические) фракталы

Фракталы этого типа возникают при исследовании нелинейных динамических систем (отсюда и название). Поведение такой системы можно описать комплексной нелинейной функцией (многочленом) f(z).

Множества Жюлиа

Возьмем какую-нибудь начальную точку z0 на комплексной плоскости. Теперь рассмотрим бесконечную последовательность чисел на комплексной плоскости, каждое следующее из которых получается из предыдущего: z0, z1 = f(z0), z2 = f(z1), … zn+1 = f(zn). В зависимости от начальной точки z0 такая последовательность может вести себя по-разному: стремиться к бесконечности при n → ∞; сходиться к какой-то конечной точке; циклически принимать ряд фиксированных значений; возможны и более сложные варианты.

Таким образом, любая точка z комплексной плоскости имеет свой характер поведения при итерациях функции f(z), а вся плоскость делится на части. При этом точки, лежащие на границах этих частей, обладают таким свойством: при сколь угодно малом смещении характер их поведения резко меняется (такие точки называют точками бифуркации). Так вот, оказывается, что множества точек, имеющих один конкретный тип поведения, а также множества бифуркационных точек часто имеют фрактальные свойства. Это и есть множества Жюлиа для функции f(z).

Множество Мандельброта

Оно строится немного иначе. Рассмотрим функцию fc(z) = z2 + с, где c — комплексное число. Построим последовательность этой функции с z0 = 0, в зависимости от параметра с она может расходиться к бесконечности или оставаться ограниченной. При этом все значения с, при которых эта последовательность ограничена, как раз и образуют множество Мандельброта. Оно было детально изучено самим Мандельбротом и другими математиками, которые открыли немало интересных свойств этого множества.

Видно, что определения множеств Жюлиа и Мандельброта похожи друг на друга. На самом деле эти два множества тесно связаны. А именно, множество Мандельброта — это все значения комплексного параметра c, при которых множество Жюлиа fc(z) связно (множество называется связным, если его нельзя разбить на две непересекающиеся части, с некоторыми дополнительными условиями).

Фрактал Галлея

Такие фракталы получаются, если в качестве правила для построения динамического фрактала использовать формулу Галлея для поиска приближенных значений корней функции. Формула довольно громоздкая, так что кто хочет, может посмотреть ее в Википедии. Идея метода почти та же, что используется для рисования динамических фракталов: берем какое-нибудь начальное значение (как обычно, здесь речь идет о комплексных значениях переменных и функций) и применяем к нему много раз формулу, получая последовательность чисел. Почти всегда она сходится к одному из нулей функции (то есть значению переменной, при котором функция принимает значение 0). Метод Галлея, несмотря на громоздкость формулы, работает эффективнее метода Ньютона: последовательность сходится к нулю функции быстрее.

Фрактал Ньютона

Еще один тип динамических фракталов составляют фракталы (так называемые бассейны) Ньютона. Формулы для их построения основаны на методе решения нелинейных уравнений, который был придуман великим математиком еще в XVII веке. Применяя общую формулу метода Ньютона zn+1 = zn – f(zn)/f'(zn), n = 0, 1, 2, … для решения уравнения f(z) = 0 к многочлену zk – a, получим последовательность точек: zn+1 = ((k – 1)znk – a)/kznk–1, n = 0, 1, 2, … . Выбирая в качестве начальных приближений различные комплексные числа z0, будем получать последовательности, которые сходятся к корням этого многочлена. Поскольку корней у него ровно k, то вся плоскость разбивается на k частей — областей притяжения корней. Границы этих частей имеют фрактальную структуру (заметим в скобках, что если в последней формуле подставить k = 2, а в качестве начального приближения взять z0 = a, то получится формула, которую реально используют для вычисления квадратного корня из a в компьютерах). Наш фрактал получается из многочлена f(z) = z3 – 1.

Применение фракталов в промышленности и быту

Ученые – очень увлеченные личности. Их хлебом не корми, дай пофантазировать на абстрактные темы. Но мы с вами люди практичные, и, прочитав все то, что написано выше, у многих уже наверняка возник резонный вопрос: «ну и че?». Так вот, что же все-таки привнесло это знание в мир?

Во-первых, фракталы используются в компьютерных системах, причем очень плотно. Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

Во-вторых, это механика жидкостей и, как следствие, нефтяная промышленность. Дело в том, что изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к их фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются во фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

В-третьих, приходя вечером с завода домой, ложась на любимый боевой диван, вы включаете телевизор, который тоже имеет отношение к фракталам. Дело в том, что для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который жил тогда в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Коэн вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и затем наклеил ее на лист бумаги, а затем присоединил к приемнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну обосновать собственную компанию и наладить их серийный выпуск. В данный момент американская фирма Fractal Antenna System разработала антенну нового типа. Теперь можно отказаться от использования в мобильных телефонах торчащих наружных антенн – так называемая фрактальная антенна располагается прямо на основной плате внутри аппарата.

Кроме того, фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов. Еще они используются в разработке биосенсорных взаимодействий, исследованиях биения сердца, моделировании хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций животных и так далее.

Фрактальная структура рынка

Вся эта ода фракталам была бы напрасной, если бы не фрактальная природа финансовых рынков. Да, наконец мы дошли до обсуждения того самого вопроса, ради которого я эту статью и писал.

Итак, в настоящее время применяется много способов анализа финансовых рынков, на основе которых трейдеры создают свои торговые стратегии. Среди различных инструментов анализа и прогноза фрактальный анализ стоит немного в стороне. Это отдельная разносторонняя и интересная теория для обсуждения и изучения. Первое впечатление говорит о простоте тематики, однако копни глубже, и будет видно много скрытых нюансов.

Понимание фракталов – это ключ к видению скрытой информации о рынке. А ведь именно она является одним из ключевых факторов рыночного успеха спекулянта и залогом большой стабильной прибыли.

14 октября 2022 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт — человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал».

Как вы уже знаете, именно благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, как движущиеся облака или пламя, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам – сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдаются фракталы, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во Вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды, или упорядоченные во времени наблюдения характеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Среди них имеются как традиционные (геофизические, экономические, медицинские), так и те, которые стали известными относительно недавно (ежедневные колебания уровня преступности или ДТП в регионе, изменения количества показов определенных сайтов в интернете и т.д.). Эти ряды, обычно, порождаются сложными нелинейными системами, которые имеют самую различную природу. Однако у всех характер поведения повторяется на разных масштабах. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь цены акций и курсы валют).

Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…Движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся данные к недельным, дневным или же часовым изменениям».

Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу. Однако именно Мандельброт разработал систему понятий, которая при соответствующей модификации, как оказалось, позволяет не только построить эффективный прогноз, но и предложить, видимо, единственное на данный момент эмпирическое обоснование классической теории финансов.

Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D, введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов чаще используют индекс Херста H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда.

Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н = 0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; при Н > 0,5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H < 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен. Однако для надежного вычисления H (так же как и D) требуется слишком много данных, что исключает возможность использования этих характеристик в качестве показателей, определяющих локальную динамику временного ряда.

Как известно, базовой моделью финансовых временных рядов является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже. В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка, на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию.

Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка—Шоулза и другие) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе.

Тем не менее, к началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был как раз Мандельброт.

Действительно, если корректно вычислить значение показателя H для какой-либо акции, то оно, вероятнее всего, будет отлично от H = 0,5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось, это, с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви, а с другой — процессы, которые он назвал обобщенным броуновским движением.

Для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка, которую принято рассматривать в качестве альтернативы эффективному рынку. Концепция предполагает, что на рынке есть широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутридневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов.

Устойчивым положением на таком рынке является режим, при котором «средняя доходность не зависит от масштаба, если не считать умножения на соответствующий масштабный коэффициент». Фактически речь идет о целом классе режимов, каждый из которых определяется своим значением показателя H. При этом значение H = 0,5 оказывается одним из многих возможных и, следовательно, равноправным с любым другим значением. Эти и другие близкие соображения стали поводом для серьезных сомнений относительно существования действительного равновесия на фондовом рынке.

Посмотрите на ценовые графики снизу:

Видно, что цена совершает постоянные колебания, образовывая при этом структуру повторяющегося характера. Просматривается она на всех рынках, независимо от временного масштаба.

На изображении представлены графики: BRN M30, BTCUSD H1, DAX30 D1, EURSGD M5, USDCHF H1, XAUUSD M15. Без подписей и разъяснений вряд ли кто-нибудь сможет отличить их друг от друга.

Эти графики не совсем похожи друг на друга, но имеют некоторые общие модели. На заданном промежутке времени цена движется в одном направлении, затем меняет свое направление на обратное и частично восстанавливает предыдущее движение, после вновь разворачивается. Не имеет значения, какой таймфрейм используется для графиков – все они выглядят примерно одинаково (постоянные колебания), так же, как и фракталы.

Колебания образуют волны рынка. Что такое волна? Это импульс и коррекция к нему (движение-разворот-движение в обратном направлении, частично восстанавливающее предыдущее). Такие движения образуют волны.

На изображении показаны эти движения, которые образуют волны. Несколько таких волн образуют большую волну аналогичной формы (импульс-коррекция). Несколько малых волн образуют одну волну среднего размера.

Волны среднего размера образуют одну большую волну. Это и есть суть фрактальной теории на финансовых рынках.

Серии подобных волн образуют направленные движения на рынке – тренды. Подобные тренды, в свою очередь, образуют направленные движения старшего временного порядка. Как и в случае с волнами – небольшие движения образуют одно среднее и т.д. Так различают краткосрочные тренды, среднесрочные и долгосрочные. Это – классическое понимание фрактальной природы рынка.

Фракталы Билла Вильямса

Как я уже говорил, фракталы рынка являются одним из индикаторов в торговой системе Била Вильямса. Считается, что именно он впервые и ввел это название в трейдинг, но, как вы понимаете, это не так. При торговле по фракталам, в сочетании со своим индикатором Аллигатор, автор обнаруживал локальные максимумы или минимумы рынка. Он также писал, что определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения цены.

Вообще же теория фракталов Вильямса в свое время вызвала бурные споры, прежде всего потому, что автор, как считают многие, вставил в свою теорию много научной терминологии (фрактал, аттрактор и так далее) и сделал это не совсем корректно.

Вообще же, фракталы Вильямса появляются на рынке достаточно часто и практически на всех таймфреймах и являются, по сути, простыми локальными экстремумами на отрезке из 5 баров и практически не соответствуют математической теории фракталов. Точно таким же образованием на графике являются и ТД-точки второго порядка Томаса Демарка. Однако, несмотря все эти совпадения — эта теория весьма популярна и до сих пор.

Технический анализ по Вильямсу рассматривает 4 существующих формации фрактала:

  • истинный фрактал на покупку;
  • ложный фрактал на покупку;
  • истинный фрактал на продажу;
  • ложный фрактал на продажу.

Об истинных и ложных фракталах и о том, как их различать, мы еще поговорим ниже.

Индикатор Fractals в торговом терминале MetaTrader

Индикаторы Билла Вильямса не требуют установки и входят в стандартный набор индикаторов, доступных трейдеру «из коробки». Для того, чтобы прикрепить индикатор фрактал в терминале MetaTrader 4 к графику необходимо: в главном меню (или в окне «Навигатор») выбрать пункт меню «Вставка» — «Индикаторы» — «Билла Вильямса» — «Fractals»:

Стандартный индикатор для МТ4 не имеет никаких настроек, кроме цветовых. Его использование с фиксированным периодом «5» сводит на нет все возможности и преимущества данного инструмента. Но для платформы MetaTrader существует множество пользовательских индикаторов, которые помогут решить эту проблему.

Наш форумчанин Pavel888 как раз собрал большую коллекцию из различных индикаторов Fractals в ветке на форуме, за что ему большое спасибо.

Проблема ложности и истинности фракталов

Во время торговли с использованием фракталов существует один важный нюанс – это появление на графике большого количества сигналов, часть из которых являются ложными. Для их фильтрации Билл Вильямс разработал еще один индикатор под названием «Аллигатор», который также можно найти в стандартном наборе индикаторов в MT4.

Проблема ложных фракталов является основным источником ошибок, аналогично оценкам истинности пробоя поддержки/сопротивления. Независимо от конкретной методики, общий принцип определения надежности следующий – любые отклонения от классического вида должны вызвать сомнения. Как и во всем теханализе, уменьшение таймфрейма приводит к увеличению ложных сигналов и загромождению графика. Примеры неустойчивых фракталов приведены на рисунке ниже.

Отрабатывая крупные паттерны, лучше открывать позиции в моменты коррекции последнего ценового импульса, которые находятся в левой части формации. Внутри паттерна надежно работают стандартные Фибоначчи-коррекции на 38% (0,382), 50% (0,500) и 62% (0,618). Если «растягивать» уровни через соседние сигналы индикатора, то можно открываться через лимитные ордера около ключевых уровней.

Таким же образом можно защитить сделку от непредсказуемого обратного пробоя, постепенно перемещая stoploss, для контроля противоположного максимума или минимума последней и предпоследней свечи. Когда структура только формируется, стоп должен быть минимум на 5-10 пунктов выше или ниже последнего сигнала, который дал индикатор Фрактал. Тогда при незначительных откатах мы остаемся в рынке, а если будет полная смена тренда, сделка закроется с минимальным убытком.

Есть еще один способ определить, что перед нами ложные фракталы – когда они пробиты баром с длинной тенью и малым телом (пин-бар). Чем длиннее его «нос», тем сильнее разворотный сигнал, означающий, что рынку не удалось с первого раза перейти уровень последнего паттерна. Если пробой состоялся, и следующая свеча закрыта выше High (для продажи) или ниже Low (для покупки) носа, то с большой вероятностью можно пропустить сигнал и подождать следующего. Подобная ситуация может произойти и через 3-5 баров, но обращаем внимание только на бар, пробивший индикатор Fractals.

Практическое использование фракталов

Билл Вильямс советовал использовать фракталы в стратегиях, которые базируются на пробое важных ценовых уровней. Движение цены выше или ниже хотя бы на один пункт от уровня предыдущего фрактала, по мнению автора этого индикатора, уже говорит о пробитии этого уровня ценой.

Пробитие уровня предыдущего фрактала называется прорывом покупателей в случае, если цена поднимается выше предыдущего фрактала, направленного вверх. В обратном случае, когда цена опускается ниже предыдущего фрактала, направленного вниз, говорят о прорыве продавцов. Билл Вильямс советовал расценивать прорыв покупателей или продавцов как сигнал к открытию позиции.

Обычно, трейдеры выставляют отложенные Stop ордера на несколько пунктов выше или ниже фрактала для открытия позиции в случае пробития этого уровня. В таких случаях стоп-лосс, обычно, выставляется на уровне предпоследнего противоположного фрактала.

В классической интерпретации Билл Вильямс советует фильтровать торговые сигналы, подаваемые фракталами, с помощью индикатора «Аллигатор». Так, для открытия позиции на покупку, необходимо, чтобы был пробит фрактал, находящийся выше красной линии (так называемые «Зубы аллигатора»). Автор стратегии советовал входить в рынок сразу после пробития фрактала вверх или же с помощью отложенного ордера BuyStop. Вход в рынок на продажу происходит в случае пробития фрактала, находящегося ниже красной линии.

Более подробно с этой стратегией вы можете ознакомиться в статье про систему Билла Вильямса Profitunity. А мы разберем основные практические способы использования фракталов в отрыве от этой ТС.

Торговля на пробой фрактала

Этот метод классический, предложенный Биллом Вильямсом. Как видно из названия, торговля носит пробойный характер и рассчитана на продолжение текущего тренда. Вход в сделку осуществляется отложенным стоп-ордером на пробой ближайшего к цене фрактала. Пример вы можете видеть на рисунке выше.

Как пишет сам автор, данная методика торговли будет давать много ложных входов, поэтому Билл предлагает фильтровать сигналы с помощью индикатора «Аллигатор». В принципе, индикатор «Аллигатор» можно заменить обычными средними скользящими и также использовать их как фильтр. Но повторюсь, что рассматривать фракталы и «Аллигатор» в отрыве от других инструментов Вильямса не имеет смысла, поэтому мы не будем останавливаться на этом и двинемся дальше.

Фракталы как уровни поддержки/сопротивления

Если Вы хотя бы раз сталкивались с уровнями поддержки/сопротивления, то знаете, насколько сложно их строить, особенно, если вы новичок. И сложность вся эта возникает из-за субъективности этого инструмента. Когда мы строим уровни, то не можем с уверенностью сказать, правильно ли мы построили их или нет. Билл Вильямс со своими фракталами дает нам прекрасный инструмент для поиска и построения значимых уровней поддержки и сопротивления.

Давайте накинем индикатор на какой-нибудь график и проанализируем с точки зрения уровней.

Это график USDCHF D1 с классическим фракталом. Да, график просто пестрит от этих стрелочек. Если через каждый экстремум, выделенный индикатором, провести горизонтальную линию, то за этими линиями станет не видно самого графика.

Давайте увеличим число периодов и посмотрим на результат:

Как видите – график стал лучше и остались действительно значимые экстремумы, через которые можно провести вполне пригодные для торговли уровни. Обратите внимание на то, как цена «уважает» и отрабатывает эти уровни. Уверен, что в будущем, когда цена к ним подойдет, мы вновь увидим реакцию на них.

Фракталы и линии тренда

Еще один довольно неплохой метод применения индикатора fractals — определение опорных точек для построения линий тренда:

Я накинул индикатор на график, увеличив в настройках число баров. Далее провел несколько линий тренда через некоторые фракталы. Действительно, линии получились вполне интересными, и цена с ними взаимодействует. Естественно, базовые знания в области технического анализа и построения трендовых линий у трейдера должны быть. Но, уверен, что начинающему валютному спекулянту этот индикатор станет хорошим подспорьем в практике.

Определение тренда с помощью индикатора

С помощью фракталов мы также можем определить господствующий тренд на рынке. Сделать это очень просто. Если мы с Вами вспомним определение тренда, которое гласит, что восходящий тренд — это последовательность растущих локальных максимумов и минимумов, а нисходящий — последовательность снижающихся экстремумов. Накинем на график наш индикатор и увидим, что в восходящем тренде фракталы на покупку будут обновляться (пробиваться) чаще, чем фракталы на продажу.

Определение флетового движения

Если цена не смогла преодолеть предыдущий фрактал, это может послужить сигналом начала флетового движения. Для подтверждения сигнала необходимо дождаться формирования противоположного фрактала.

Если он также не смог пробить предыдущий фрактал, то следует ожидать флет в диапазоне между верхним и нижним фракталами, который закончиться после пробития ценой одного из этих уровней.

Заключение

Индикатор Фрактал и его модификации строят на графике множество потенциальных точек входа на любой вкус, большинство из них кажется вполне надежными. На самом деле данная методика анализа не так проста и однозначна. Новичкам не рекомендуется использовать её как единственный фактор для принятия решения.

Фракталами нельзя пользоваться для прогноза цен. Даже Вильямс считал их, как минимум, только третьим подтверждающим фактором. Обратите внимание, что стандартный индикатор Фрактал, входящий в базовый набор торговых платформ, не имеет параметров, поэтому выбирайте модификации, где меняется количество расчетных баров. Так вы сможете более точно настроиться под конкретный актив.

Использование будет иметь положительный результат только в сочетании с другими индикаторами на временных промежутках от часа и выше. Стратегии, включающие в себя индикатор Fractals, обязательно должны анализировать несколько таймфреймов. Тем не менее, не стоит сбрасывать этот индикатор со счетов.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛОВ ФОРЕКС

Актуальность исследования.

Нельзя недооценивать возможности математики. Но, к сожалению, многие люди считают, что математика – «сухая» наука, и в ней нет ничего интересного: одни цифры да формулы. С этим можно не согласиться. Бертран Рассел, английский математик и философ, говорил: "Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту".

Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы.

Мир фракталов – это удивительный, огромный и многообразный мир. Он очаровывает, покоряет, однако иногда в нём трудно разобраться. Фрактальные рисунки – это пик вдохновения мастера на пути к совершенному единству математики, информатики и искусства. Недавно геометрические модели природных объектов изображались с помощью комбинаций простых фигур, таких как прямые, треугольники, окружности, сферы, многогранники. Но с помощью набора этих известных фигур нелегко описать более сложные природные объекты, например, пористые материалы, формы облаков, кроны деревьев и т.д. Новые компьютерные средства выводят математику на чрезвычайно высокий уровень. Когда изучаешь фракталы, понимаешь, что весьма затруднительно провести грань между математикой и информатикой, потому что они тесно переплелись, стремясь открыть неповторимые, уникальные модели. Фракталы приближают нас к пониманию некоторых природных процессов и явлений. Поэтому тема фракталов является наиболее интересной и увлекательной для изучения.

Цель: исследовать новую ветвь математики – фракталы и основы применения в реальной жизни.

проанализировать и проработать литературу по теме исследования.

знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б. Мандельброта;

дать представление о фракталах, встречающихся в нашей жизни.

нахождение подтверждения теории фрактальности окружающего мира;

определить области применения фракталов;

Объект исследования – фракталы в математике и в реальном мире. фракталы и их практическое применение.

Предмет исследования – фрактальная геометрия.

Методы исследования в работе: анализ, синтез, поиск, моделирование.

История появления понятия «фрактал»

Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке.

Георг Кантор (Cantor, 1845-1918) – немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек. Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора.

Джузеппе Пеано (Giuseppe Peano; 1858-1932) — итальянский математик изобразил особую линию. Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве.

Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту.

Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.

Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.

При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров – завихрений.

Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений.

Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа (Gaston Maurice Julia).

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Фрактальная живопись – одно из направлений современного арта, популярное среди цифровых художников. Фрактальные картины необычно и завораживающе действуют на зрителя, рождая яркие пылающие образы. Сказочные абстракции создаются посредством скучных математическим формул, но воображение воспринимает их живыми.

Фракталы в графике

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него. Фракталы широко применяются в компьютерной графике – при построении изображений деревьев, кустов, поверхности морей, горных ландшафтов, и других природных объектов. Благодаря фрактальной графике был изобретён эффективный способ реализации сложных неевклидовых объектов, чьи образы похожи на природные: это алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющие воспроизвести копию любой картинки максимально близко к оригиналу. Интересно, что кроме фрактальной «живописи» существуют так же фрактальная музыка и фрактальная анимация. В изобразительном искусстве существует направление, занимающееся получением изображения случайного фрактала – «фрактальная монотипия» или «стохатипия».

В математической основе фрактальной графики лежит фрактальная геометрия, где в основу методов построения «изображений-наследников» помещён принцип наследования от исходных «объектов-родителей». Сами понятия фрактальной геометрии и фрактальной графики появилось всего около 30 лет назад, но уже прочно вошли в обиход компьютерных дизайнеров и математиков.

Базовыми понятиями фрактальной компьютерной графики являются:

Фрактальный треугольник – фрактальная фигура – фрактальный объект (иерархия в порядке убывания)

«Объект-родитель» и «Объект наследник»

Также как в векторной и трёхмерной графике, создание фрактальных изображений математически вычисляемо. Главное отличие от первых двух видов графики в том, что фрактальное изображение строится по уравнению или системе уравнений, — ничего кроме формулы в памяти компьютера для выполнения всех вычислений хранить не нужно, — и такая компактность математического аппарата позволила использование этой идеи в компьютерной графике. Просто изменяя коэффициенты уравнения, можно с лёгкостью получить совершенно иное фрактальное изображение – при помощи нескольких математических коэффициентов задаются поверхности и линии очень сложной формы, что позволяет реализовать такие приёмы композиции, как горизонтали и вертикали, симметрию и асимметрию, диагональные направления и многое другое.

Фракталы в децентрализованных сетях

Принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения сведений об узлах сети «Netsukuku» использует система назначения IP-адресов. Каждый её узел хранит 4 килобайта информации о состоянии соседних узлов. Любой новый узел подключается к общей сети Интернет, не требуя центрального регулирования раздачи IP-адресов. Таким образом, можно сделать вывод, что принцип фрактального сжатия информации обеспечивает децентрализованную работу всей сети, а потому работа в ней протекает максимально устойчиво.

Фракталы в радиотехнике

Фрактальные антенны. Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств впервые было применено американским инженером Натаном Коэном, который жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на задания. Чтобы обойти запрет бостонских властей уста­навливать на домах наружные антенны, он замаскировал ан­тенну своей радиостанции под декоративную фигуру, выпол­ненную на основе фрактальной ломаной, описанной шведс­ким математиком Хельге фон Кохом (Helge von Koch) в 1904 году. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приемнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск.

Опубликованные Коэном результаты исследований харак­теристик новой антенной конструкции привлекли внима­ние специалистов. Благодаря усилиям многих исследовате­лей сегодня теория фрактальных антенн превратилась в са­мостоятельный, довольно развитый аппарат синтеза и ана­лиза ЭМА.

Фрактальные антенны — относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиаль­но отличающийся своей геометрией от извест­ных решений. По сути, традиционная эволюция ан­тенн базировалась на евклидовой геометрии, опе­рирующей объектами целочисленной размернос­ти (линия, круг, эллипс, параболоид и т. п.).

Глав­ное отличие фрактальных геометрических форм — их дробная размерность, что внешне проявляется в рекурсивном повторении в возрастающем либо уменьшаемом масштабах исходных детермини­рованных или случайных шаблонов. Фрактальные технологии получили распространение при фор­мировании средств фильтрации сигналов, синте­зе трехмерных компьютерных моделей природ­ных ландшафтов, сжатии изображений

Вполне ес­тественно, что фрактальная «мода» не обошла сто­роной и теорию антенн. Тем более, что прообра­зом современных фрактальных технологий в ан­тенной технике явились предложенные в середи­не 60-х годов прошлого века логопериодические и спиральные конструкции. Правда, в строгом ма­тематическом смысле такие конструкции на мо­мент разработки не имели отношения к фракталь­ной геометрии, являясь, по сути, лишь фракталами первого рода. Сейчас исследователи, в основ­ном методом проб и ошибок, пытаются использо­вать известные в геометрии фракталы в антенных решениях.

Фракталь­ные антенны позволяют получить практически тот же коэффициент усиления, что и обычные, но при меньших габаритах, что важно для мобильных при­ложений. Рассмотрим результаты, полученные в области создания фрактальных антенн самых различных типов.

Первые публикации по электродинамике фрактальных струк­тур относятся к 80-м годам прошлого века. В публика­циях по истории фрактальных антенн обычно упоминает­ся работа ученых Университета штата Пенсильвания Я.Кима и Д.Джаггарда (Y.Kim and D.L.Jaggard) . Первенство в те­оретических исследованиях возможности применения фрак­тальных форм для формирования многополосных по часто­те антенн приписывают ученому Технологического универси­тета Каталонии К.Пуенте (C.Puente). Первой конструкцией фрактальной антенны с наиболее полно изученными электромагнитными и направленными свойствами стала антенна на основе префрактальной кривой Коха.

Фракталы в цифровой технике

Фрактальная геометрия внесла неоценимый вклад в разработку новых технологий в области цифровой музыки, а так же сделала возможной сжатие цифровых изображений. Существующие фрактальные алгоритмы сжатия изображения основаны на принципе хранения сжимающего изображения вместо самой цифровой картинки. Для сжимающего изображения основная картинка остаётся неподвижной точкой. Фирма «Microsoft» использовала один из вариантов данного алгоритма при издании своей энциклопедии, но по тем или иным причинам широкого распространения эта идея не получила.

Фракталы в естественных науках.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбации, пламя, облака и т.д. фракталы применяются для моделирования пористых материалов, например, в нефтехимии. Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов. На данное время фракталы находят, и вероятно будут находить применение в медицине. Сам по себе человеческий организм состоит из множества фракталоподобных структур: кровеносная система, мышцы, бронхи и т.д..

Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий.

Физическая интерпретация фракталов

Чтобы понять алгебраический фрактал, рассмотрим простой опыт. Шарик, подвешенный на нитке, отклоняют от вертикали и отпускают. Возникают колебания. Если шарик отклонили немного, то его движение описывается линейными уравнениями. Если отклонение сделать достаточно большим – уравнения будут уже нелинейными. Что при этом изменится? В первом случае частота колебаний (и, соответственно, период) не зависит от степени начального отклонения. Во втором – такая зависимость имеет место. Полный аналог механического маятника как колебательной системы – колебательный контур, или «электрический маятник». В простейшем случае он состоит из катушки индуктивности, конденсатора (емкости) и резистора (сопротивления). Если все три указанных элемента линейны, то колебания в контуре эквивалентны колебаниям линейного маятника. Но если, к примеру, емкость нелинейна, период колебаний будет зависеть от их амплитуды.

Динамика колебательного контура определяется двумя переменными, например током в контуре и напряжением на емкости. Если откладывать эти величины вдоль осей Х и Y, то каждому состоянию системы будет соответствовать определенная точка на полученной координатной плоскости. Такую плоскость называют фазовой. (Соответственно, если динамическая система определяется n переменными, то вместо двумерной фазовой плоскости ей можно поставить в соответствие n-мерное фазовое пространство).

Теперь начнем воздействовать на наши маятники внешним периодическим сигналом. Реакция линейной и нелинейной систем будет различной. В первом случае постепенно установятся регулярные периодические колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, называемая аттрактором (от английского глагола to attract – притягивать), — множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время. При этом поведение детерминированной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс.

Таким образом, фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами.

Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

Фракталы в природе.

Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.

Фракталы в природе – это частое явление. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Это и молния, пронизывающая небо до горизонта; изрезанная береговая линия материка и горные массивы; подводные кораллы, в природе их насчитывается свыше 3500 разновидностей, и морские раковины; осьминог с фрактальным строением тела и присосок на всех восьми щупальцах, и брюхоногий голожаберный моллюск; цветная коралловая капуста, обладающая нестандартным выпуклым рельефом; деревья листья цветы; кровеносная система человека и многое др. На картине японского художника Хокусаи «Большая волна» можно заметить, что художник, рисуя гребень волны, использовал фрактал, подмеченный в природе, как бы состоящий из многочисленных хищных водяных лап.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, получить линии и поверхности очень сложной формы. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, объемных рельефных гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Фрактальная компьютерная графика широко используется при создании мультфильмов и фантастических художественных фильмов. Используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес. Если же рассматривать фракталы с точки зрения биологии, то это моделирование любых хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций.

Использование фракталов при торговле на рынке Форекс

Фракталы используются в торговле очень многими форекс трейдерами. Активное использование их в торговле начал применять Билл Вильямс, но, надо заметить, что пользовались ими задолго до него, хотя и под другим названием. Доктор Вильямс, в результате проделанной научной работы, пришел к выводу, что рынок движется так же, как и хаотические системы. Другими словами, течение крови в сердце, береговая линия и цена на хлопок движутся сходным образом с одинаковой структурой. Исследования Билла Вильямса свидетельствуют, что рынок – это не линейная система, а именно хаотическая. Соответственно, использование для ее анализа стандартных индикаторов, основанных на линейных функциях, не принесет адекватного результата. Отсюда же вытекает и то, что стабильность рынка носит временный характер, а постоянный – именно хаос. Обнаружены были фракталы Форекс в процессе компьютерного моделирования, тогда же были обнаружены обратные связи, которыми описывается структура рынка. Фрактал по своей сути является повторяющейся формацией, которая присуща любым стоп-лоссов. На форекс это любые рынки, любые таймфреймы. И происхождение их, что у фракталов товарного и фондового рынка, что у фракталов береговой линии, имеет одинаковую природу.

Фракталы – это индикатор, разработанный Биллом Уильямсом. Он является простым и в тоже время многогранным. Его можно использовать и как самостоятельный индикатор, и в сочетании с другими инструментами технического анализа.

Торговля с использованием фракталов согласно “Теории Хаоса” Билла Уильямса

Фрактальный индикатор является одним из пяти индикаторов торговой системы Билла Уильямса. Согласно системе, сигналы, поступающие от фракталов, необходимо фильтровать с помощью индикатора под названием Аллигатор.

Вот как следует торговать с помощью фракталов:

· Если фрактал, дающий сигнал на покупку, находится выше зубов Аллигатора (красная линия), трейдерам следует выставлять отложенный ордер на покупку на несколько пунктов выше фрактала.

· Если фрактал, дающий сигнал на продажу, находится ниже зубов Аллигатора, трейдерам следует выставлять отложенный ордер на продажу на несколько пунктов ниже фрактала.

В других случаях не стоит доверять торговым сигналам, которые предоставляет фрактальный индикатор.

Когда вы торгуете по методу Билла Уильямса, следует соблюдать самое главное правило: никогда не доверяйте торговым сигналам других индикаторов (Gator indicator, Awesome Oscillator, MFI и т.д.), если первый бычий/медвежий фрактал сформирован не за пределами зубов Аллигатора (то есть по другую сторону от красной линии)

Сигнал остается актуальным до тех пор, пока не сработает отложенный ордер или не появится новый сигнал (в этом случае необходимо изменить уровень отложенного ордера). Каждый новый фрактал по тренду может быть использован для наращивания торговой позиции.

Развитие мобильных телекоммуникационных технологий, радаров и СВЧ датчиков перемещений диктует необходимость разработки новых многоэлементных антенных систем, состоящих из излучателей, имеющих малые размеры и оптимальную конфигурацию. Антенна является неотъемлемой составной частью любого радиотехнического устройства, которое предназначено для передачи или приёма информации с помощью радиоволн через окружающее пространство. Как было сказано выше, фрактальные антенны имеют отличающуюся от всех других видов антенн геометрию. Главная особенность фрактальных геометрических форм — их дробная размерность. Среди большого разнообразия фрактальных структур одной из наиболее удобных для создания антенн являются фракталы Минковского. «Инициатором» фрактала является отрезок, а «генератором» является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга).

В антенных решениях используются не под­линные фракталы, а лишь несколько первых их итерационных форм, получивших в геометрии название кривых, заполняю­щих пространство (Space-Filling Curves, SFC) или плос­кость (Plane-Filling Curves, PFC). Реже используется тер­мин «префракталы». Все эти понятия применительно к антен­ным конструкциям могут употребляться как синонимы. Такова исторически сложившаяся терминология теории фракталь­ных антенн, хотя она и не соответствует принятым математи­ческим определениям.

SFC могут применяться в качестве шаблонов для изготов­ления монополей и плеч диполей, формирования топологии печатных антенн, частотно-селективных поверхностей (Fre­quency Selection Surfaces, FSS) или обечаек зеркальных реф­лекторов, построения контуров рамочных антенн и профилей апертуры рупоров, а также фрезеровки пазов в щелевых ан­теннах. В англоязычной литературе соответствующие антен­ны нередко называют «space-filling antenna» (SFA) (антенны, заполняющие пространство).

В случае проволочных антенн самопересечение SFC до­пускается только в начальном (или конечном) пункте. Ина­че говоря, фрактальная линия может иметь вид замкнуто­го контура, но ни одна из ее частей не может быть замкну­тым фрагментом. Отсутствие точек самоконтакта в SFC-объ­ектах позволяет говорить о них как о «самоизбегающих» кри­вых . Отсюда, кстати, происходит еще одно название этих ломаных линий — FASS-кривые (space-Filling self-Avoidance Simplicity Similarity — самоуклоняющиеся кривые подобных сегментов, заполняющих пространство) .

Существует и другое ограничение всех типов фрактальных антенн: сегменты используемых в них SFC-линий долж­ны быть короче одной десятой рабочей длины волны антен­ны в свободном пространстве. При этом желательно, чтобы общее число связанных SFC-сегментов в антенных топологи­ях превышало 10.

Экспериментальные данные, полученные специалистами компании Cushcraft для кривой Коха, четырех итераций ме­андра и спиральной антенны, позволяют сопоставить элек­трические свойства антенны Коха с другими излучателями с периодической структурой. Все сопоставленные излуча­тели обладали многочастотными свойствами, что проявилось в наличии периодических резонансов на графиках импедансов. Однако для многодиапазонных приложений более всего пригоден фрактал Коха, у которого с ростом частоты пиковые значения реактивных и активных сопротивлений уменьшают­ся, тогда как у меандра и спирали они возрастают.

В целом следует отметить, что теоретически представить механизм взаимодействия фрактальной приемной антен­ны и падающих на нее электромагнитных волн сложно из-за отсутствия аналитического описания волновых процессов в проводнике со сложной топологией. В такой ситуации основ­ные параметры фрактальных антенн целесообразно опреде­лять путем математического моделирования. Численному ис­следованию электромагнитных процессов, протекающих во фрактальных антеннах и при их взаимодействии с предме­тами окружающей среды, посвящено достаточно много ра­бот. Их подробный обзор и анализ выходит за рамки данной статьи. Общий недостаток всех известных публикаций по ре­зультатам исследований фрактальных антенн — отсутствие указаний на статистическую обработку результатов экспери­ментов. В частности, в них не приводятся сведения о довери­тельных интервалах для измеренных параметров, что не поз­воляет судить о точности полученных в итоге эмпирических соотношений. В целом же, статистическая теория фракталь­ных антенн при расчете их численными методами пока еще ждет своих разработчиков.

Таким образом, возможность выбора множества разно­образных параметров антенной системы на основе лома­ной Коха позволяет при проектировании удовлетворять раз­личные требования, предъявляемые к значению внутренне­го сопротивления и распределению резонансных частот. Од­нако, поскольку взаимозависимость рекурсивной размернос­ти и характеристик антенны может быть получена только для определенной геометрии, справедливость рассмотренных свойств для других рекурсивных конфигураций нуждается в дополнительном исследовании.

Наука о фракталах очень молода, потому что они стали появляться с развитием компьютерных технологий. Поэтому многое еще не изучено и многое еще предстоит открыть. Основная причина применения фракталов в различных науках заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Мы выяснили, что фракталы можно применять не только в точных науках, но и практически во всем, что нас окружает: одежда, элемент декора интерьера, дизайн открыток, штор и многого другого.

Помимо той полезной роли, которую играет фрактальная геометрия при описании сложности природных объектов, она предлагает ещё хорошую возможность популяризации математических знаний. Понятия фрактальной геометрии наглядны и интуитивны. Её формы привлекательны с эстетической точки зрения и имеют разнообразные приложения. Поэтому фрактальная геометрия, возможно, поможет опровергнуть взгляд на математику как на сухую и недоступную дисциплину и станет дополнительным стимулом для учащихся в освоении этой интересной и увлекательной науки.

Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.

После того как были открыты фракталы, для многих стало очевидно, что старые, добрые формы евклидовой геометрии сильно проигрывают большинству природных объектов из-за отсутствия в них некоторой нерегулярности, беспорядка и непредсказуемости. Возможно, что новые идеи фрактальной геометрии помогут изучить многие загадочные явления окружающей природы.

Нам удалось показать, все, что существует в реальном мире, является фракталом. Мы убедились, что тому, кто занимается фракталами, открывается прекрасный, удивительный мир, в котором царят математика, природа и искусство. Мы надеемся, что после знакомства с нашей работой, вы, как и мы, убедитесь в том, что математика прекрасна и удивительна.

Кроме большой функциональности, возможности применения фракталов в самых различных сферах жизни, это очень яркие, сочные, изумительные по своей красоте изображения, которые доставляют огромное эстетическое удовольствие, позволяют насладиться ими. Создавать свои собственные фракталы может каждый, используя доступные графические программы. От самого процесса создания совершенно для нас нового и одновременно невероятно красивого, порой фантастического, получаешь массу удовольствия. Фракталы очень разнообразны, как и их применение. Изучая фрактальные модели для практического применения, каждый сможет выбрать подходящее для себя направление.

Область применения фрактальных антенн не ограничивается только приемом/передачей тв-сигнала. Они успешно применяются для организации wi-fi сетей, сотовой связи, в том числе и закрытых военных радиоканалов. Таким образом, можно сделать вывод, что освоение приемов построения фракталов и знание области их применения способствуют повышению эффективности изучения многих объектов и процессов живой и неживой природы. В свою очередь это, с одной стороны, мотивирует к изучению практических областей применения геометрии, физики, информатики и других предметов естественно-научного цикла, с другой, позволяет проследить связь между наукой и реальной жизнью и между отдельными разделами

Можно сказать, что фактически найден способ легкого, удобного представления сложных неевклидовых объектов, образы которых похожи на природные.

Фракталы позволяют посмотреть на математику совсем с другой стороны. Казалось бы, производятся обычные расчёты с обычными цифрами, однако это даёт уникальные, неповторимые результаты, которые позволяют почувствовать себя творцом природы. Фракталы дают понять, что математика — это тоже наука о прекрасном.

Значение открытия фракталов для науки трудно переоценить. Создание практически точных моделей окружающей среды позволит точнее рассмотреть и оценить факторы, влияющие на ее состояние и развитие.

За фракталами таятся огромные практические перспективы развития. Фракталы оказались принципиально новым открытием в геометрии, способным изменить древние, бытующие до недавних пор, представления о геометрической структуре мира.

В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Помимо чисто научного объекта для исследований и уже упоминавшейся фрактальной живописи, фракталы используются в теории информации для сжатия графических данных (здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов — ведь чтобы запомнить небольшой фрагмент рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла). Добавляя в формулы, задающие фрактал, случайные возмущения, можно получить стохастические фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими. В радиоэлектронике в последнее десятилетие начали выпускать антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала. Экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом более 30 лет назад). На этом мы завершим эту небольшую экскурсию в удивительный по красоте и разнообразию мир фракталов.

В ходе данной исследовательской работы поставленные задачи были выполнены, цель достигнута, а гипотеза нашла своё подтверждение.

Список используемой литературы

Красота математических поверхностей. – М.: Куб, 2005;

Леонтьев В.П., Новейшая энциклопедия Интернет. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003;

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002;

Маршак С.Я. , Изд.: Художественная литература.1985;

Шляхтина С.,«В мире фрактальной графики». – СПб., Компьютер Price, 2005;

Газета «Информатика», № 24, 2008;

Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993;

Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории;

Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г.;

Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. Ун-та 1999 г.;

Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. РХД 2001 г.

Дж.Милнор Голоморфная динамика. РХД 2000 г.

Витолин Д. Применение фракталов в машинной графике. // Computerworld-Россия.-1995.

Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.

Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории

Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.

Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. Ун-та 1999.

Статья «Красота повтора» опубликована в журнале «Популярная механика» (№3, Март 2009).

Фракталы (Fractals) Билла Вильямса + описание индикатора

Фракталы Билла Вильямса – незаменимые помощники Форекс-трейдеров. Впервые понятие «фрактал» разработал и внедрил в трейдинг гуру технического анализа Билл Вильямс в своей книге «Торговый хаос». Эта книга увидела свет в 1995 году. Тогда автор впервые описал фракталы в трейдинге на примере анализа фондового рынка.

Что такое индикатор фрактал Вильямса (описание)

Фрактал (Fractals) в Форекс трейдинге – это локальный максимум или минимум. Он обозначается на графике цены как стрелка, указывающая вверх или вниз.

Фрактал представляет собой формацию из пяти свечей или баров, где третья свеча всегда имеет самый высокий максимум или самый низкий минимум по сравнению с остальными:

Согласно Биллу Вильямсу, для формирования фрактала свечей не обязательно должно быть пять, однако именно комбинация из пяти свечей завоевала наибольшую популярность из-за включения именно этой комбинации в список стандартных индикаторов торгового терминала MetaTrader 4.

Стоит отметить, что интерпретация фракталов от Билла Вильямса не имеет ничего общего с этим же понятием в математике, однако это изобретение получило широкое распространение среди Форекс-трейдеров.

Главное преимущество фракталов над другими инструментами технического анализа в том, что они отображают не только локальные максимумы и минимумы на графике, но и позволяют идентифицировать важные уровни поддержки и сопротивления для любого торгового инструмента.

Возможен ли фрактал без перерисовки и запаздывания? Исходя из принципа построения, фрактал всегда будет запаздывать на 2 и более свечи и ничего с этим не поделать. Перерисовка и запаздывание индикаторов – явление опасное, т.к. на истории индикатор выглядит очень эффективно, а на деле, когда появляется сигнал цена уже значительно отличается от сигнальной.

Практическое использование фракталов

На графике в терминале MetaTrader 4 фракталы выглядят следующим образом:

Каждая стрелка на графике представляет собой фрактал. Поскольку данный индикатор настроен на 5 свечей автоматически, то на экране фракталы появляются достаточно часто. Но при желании можно поискать и скачать индикатор, который предоставляет доступ к настройкам. То есть вы сможете указать терминалу, сколько свечей должно быть включено в один фрактал.

Билл Вильямс советовал использовать фракталы в стратегиях, которые базируются на пробое важных ценовых уровней. Движение цены выше или ниже хотя бы на один пункт от уровня предыдущего фрактала, по мнению автора этого индикатора, уже говорит о пробитии этого уровня ценой.

Пробитие уровня предыдущего фрактала называется прорывом покупателей в случае, если цена поднимается выше предыдущего фрактала, направленного вверх. В обратном случае, когда цена опускается ниже предыдущего фрактала, направленного вниз, говорят о прорыве продавцов. Билл Вильямс советовал расценивать прорыв покупателей или продавцов как сигнал к открытию позиции.

Как мы уже упоминали, прорывы, вот некоторая полезная информация о наиболее распространенных стратегиях прорыва на Форекс.

Обычно трейдеры выставляют отложенные Stop ордера на несколько пунктов выше или ниже фрактала для открытия позиции в случае пробития этого уровня. В таких случаях стоп лосс выставляется на уровне предпоследнего противоположного фрактала. Такая ситуация представлена на графике ниже:

В классической интерпретации, Билл Вильямс советует фильтровать торговые сигналы, подаваемые фракталами, с помощью индикатора «Аллигатор». Так, для открытия позиции на покупку, необходимо, чтобы был пробит фрактал, находящийся выше красной линии (так называемые «Зубы аллигатора»). Автор стратегии советовал входить в рынок сразу после пробития фрактала вверх или же с помощью отложенного ордера BuyStop. Вход в рынок на продажу происходит в случае пробития фрактала, находящегося ниже красной линии.

Стратегия Аллигатор Билла Вильямса, как дополнение к фракталам

Билл Вильямс применял фракталы вместе с его другим изобретением – индикатором «Аллигатор» на американском фондовом рынке, однако такой подход применим не только к фондовому рынку, но и к Форекс.

На валютном рынке можно использовать еще одно отличное свойство фракталов – построение сетки Фибоначчи с помощью них. Как известно, сетка Фибоначчи растягивается между локальными минимумом и максимумом. Именно для этого трейдеры могут использовать фракталы. Таким образом, участок между двумя фракталами можно считать ценовым движением, к которому уже можно применять методику коррекций и расширений Фибоначчи.

По мнению автора, фракталы являются одними из немногих инструментов технического анализа, которые действительно работают. Именно торговые стратегии с использованием фракталов могут показывать положительные результаты на протяжение длительного периода времени (500 сделок и выше).

Но необходимо понимать, что успешная торговая система не может быть построена только лишь на одном индикаторе. Необходимо использовать еще 1-2 инструмента для повышения эффективности.

Так, например, трейдер может использовать фракталы для определения уровней входа в рынок, а «Аллигатор» использовать в качестве фильтра, чтобы не открывать позиции на пробой уровня во время отсутствия тренда на рынке (флэта).

Честные Форекс брокеры этого года:
Оцените статью
Сайт любителей Форекса