ОТБОР ЛУЧШИХ СИГНАЛОВ ПРИ КОРРЕЛЯЦИИ ВАЛЮТНЫХ ПАР

Лучшие Форекс брокеры 2021:
Читайте в этой статье:

OverLayChart

Известный OverLayChart — индикатор, показывающий корреляцию валютных пар на рынке Форекс. Корреляция это повторение движений одной пары другой. Не обязательно эти движения должны в точной степени соответствовать, но зависимость наблюдается четко.

Виды корреляций и индикатор OverLayChart

  • Прямая. Почти полное повторение движений, включая даже незначительные скачки и коррекции. Среди таких пар выделяют евро с долларом и британский фунт с долларом.
  • Обратная. Движение пар, которые зеркально отражают другие. Среди примеров выделяют пары евро с долларом и доллар со швейцарским франком.

Хотя корреляции наблюдаются объективно, мало кто может часами просматривать монитор, ловя значительные изменения чтобы заработать на изменениях.

Главное назначение индикатора — генерация сигналов точек входа на рынок. Не будучи коррелятором сигналов в традиционном смысле слова, инструмент позволяет видеть движения цен на абсолютно любом временном интервале.

К тому же, используется разнообразие активов. Классические валютные пары, драгоценные металлы, акции и многое другое — инструменты, которые показывает индикатор.

Для установки достаточно разместить файлы в папке с индикаторами, после чего перезагрузить систему и выбрать среди предложенных вновь установленный.

После установки требуется настройка. Для этого определяется таймфрейм и нужные пары. Обратите внимание на два параметра:

Рейтинг Форекс брокеров:

Индикатор корреляции валютных пар для MT4 и 5 на Форекс

Индикатор корреляции, считается очень популярным инструментом среди трейдеров. А используют его в одноименной стратегии «корреляция», иначе сказать: построение процесса торговли по принципу, который взаимосвязывает валютные пары.

Отслеживать корреляцию, конечно можно и самостоятельно, но чтобы облегчить свою работу опытные трейдеры используют специально для этого разработанный индикатор корреляции. Так что же такое корреляция валют?

2 ЛУЧШИХ БРОКЕРА ОПЦИОНОВ, КОТОРЫХ ВЫБРАЛИ ВЫ!

РЕКОМЕНДУЕМ: ОНИ ОСТАЮТСЯ ЛИДЕРАМИ НА FOREX!

Валютные пары и их корреляция: общая взаимосвязь

В техническом анализе, валютная корреляция – явление известное. Зная все тонкости данного феномена, Вы сможете многократно увеличить свой уровень понимания процессов происходящих на Форекс, а также сможете улучшить качество своих ежедневных прогнозов.

Итак, корреляция является неизменным термином, означающим, что существуют некие взаимосвязанные тенденции, которые отражаются в изменении целого ряда показателей.

В случаях, когда рассматривается валютная пара, то это наличие взаимосвязи между данными курсов в истории этой пары и другой. Также, это могут быть курсовые колебания одной пары, зависящие от изменений другой парной валюты. Данный вид взаимосвязи между такими валютами, зачастую связан с фундаментальным и даже экономическим обоснованием, глубоко уходящим своими корнями в базис мировой рыночной экономики.

Рейтинг Форекс платформ:

Приведем пример:

Если говорить проще, то существует валютная пара А/В и валютная пара С/D, и когда между ними происходит корреляция, то на момент курсового роста одной пары (пусть то А/В), курс пары С/D может либо также расти, либо наоборот падать.

Скорее всего вы замечали, что возникновение какого-либо важного экономического рыночного события, к примеру, высказывания (прогноза и другое) главы Нац.банка, способны создать стремительное движение цены на инструментах валютного рынка.

Например, если событие экономики случается на территории Европы, то может измениться (подняться/упасть) курс у валютной пары ЕUR/USD, при этом на остальные пары это изменение может и не повлиять, т.е. они активно продолжают двигаться в определенном направлении (вверх/вниз) – значит, между такими валютными парами — корреляция отсутствует.

Но если, наша валютная пара ЕUR/USD вызвала изменения другой пары, чаще всего это EUR/JPY, а также USD/CAD (как правило, изменяющаяся в противоположную сторону), то между такими парами существует корреляция.

Видео. Валютные пары, взаимосвязь и корреляция

Каковы же причины влияния цены одной пары, на цену другой?

Понять их совершенно просто. К примеру, совершая сделку, где задействована валютная пара GВP/JPY, трейдер понимает, что данная пара по своей сути является кросс-курсом (т.е. USD в нее не входит, разве что формально), а это означает, что на самом деле валютная пара GВP/JPY – это производная от USD/JPY и GВР/USD.

Кстати у данного понятия имеется измерение, и называется оно коэффициентом корреляции, принимающим значение с 1 (единицы) до -1 (минус единицы).

Ценовое движение на графиках MT4, и 5 будет очень похоже, когда данный коэффициент будет равен «1», т.е. цена будет двигаться, вырисовывая идентичные фигуры Форекс . При значении «0», пары друг от друга не зависят. А когда коэффициент корреляции доходит до значения «-1», то на графиках MT4,5 движение цены отобразится зеркально противоположно.

Также следует обратить ваше внимание на данный показатель, он может принимать и дробное значение, что говорит о частичной схожести движения, а не о полной.

ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ ПО ДАННЫМ «ИНТЕРФАКС»

А ТАКЖЕ ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ В 2022:

Депозит от 10$! ТОРГОВЛЯ БЕЗ ВЕРИФИКАЦИИ | обзор / отзывы Копирование сделок! 500.000 НА ДЕМО СЧЕТ | обзор / отзывы

Виды корреляции у валютных пар. Отображение на графиках MT4 и 5

Различают несколько видов валютной корреляции:

  • обратная (зеркальная, отрицательная),
  • прямая (положительная)
  • и скользящая.

Прямая корреляция, это когда цена одной парной котировки и другой двигается в одном направлении. Положительная корреляция – явление, часто использующееся для увеличения вероятности того, что наступит прогнозируемая действительность.

Даже в случаях торговли исключительно на одном инструменте, трейдер способен увеличить точность своего прогноза, но если станет использовать анализ сразу нескольких пар валюты.

Попробуем опять обратиться к упомянутым выше образным валютным парам A/В и С/D. Предположим, что Вы ведете торги на паре A/В, а валютная пара C/D находится с ней в прямой корреляции, т.е. их ценовое движение на графике MT4, или 5 вверх/вниз синхронно. При анализе движения пары А/B, Вы устанавливаете высокую вероятность ценового падения. Но проведя технический анализ другой пары (C/D), Вы выясняете, что падение отменяется.

Это является поводом пересмотра достоверности предыдущих сигналов, и если прогнозы теперь совпадут, то вы получаете вдвое больше уверенности в правильности открытия позиций. Как вы понимаете, помимо этого, используя данную методику, Вы отфильтровываете случайные сигналы.

Другими словами, курсовое изменение пары A/B будет являться предвестником будущего ценового движения другой пары, в нашем случае C/D.

Если Вы будете аккумулировать всю информацию очень детально, так, что ее будет в достаточном количестве для формирования определенной торговой стратегии, то индикатор корреляции значительно повысит точность любого вашего прогноза. Также, это может даже стать инструментом, положенным в основу вашей прогностической деятельности.

Индикаторы корреляции – OverLay Chart

Одним из самых распространенных индикаторов корреляции считается OverLay Chart. Данный индикатор, помогает определить непосредственно наличие корреляции, между используемыми валютными парами. При этом, процесс его использования достаточно понятен и прост.

Установите индикатор корреляции ОverLay Сhart на платформу MT4, или 5 и откройте график пары, по которой собираетесь торговать, к примеру, EUR/USD. Далее, просмотрите дополнительный инструмент, показывающий корреляцию к данной паре, можно использовать GBP/USD и перенесите индикатор на график цен. После этого, должно появиться окно с указанными входными параметрами индикатора.

Здесь в специальном поле «Sub Symbol», можете указать вторую валюту (в нашем случае GBP/USD), с которой и будет коррелировать ваша основная валютная пара.

Используя параметр «Mirroring», вы можете обратить зеркально дополнительные валютные пары по сравнению к основной. Данным образом, при прямой корреляции этих пар с основной, (при включении «Mirroring»), они будут отображаться с обратной корреляцией.

Здесь же, на графиках MT5 будет отображена дополнительная пара валют, при помощи которой Вы сможете проанализировать и наглядно увидеть проявление корреляции.

Популярный индикатор корреляции – Indcor-Correlation

По причине того, что вести за несколькими графиками MT4 наблюдение одновременно довольно таки неудобно, а иногда и не представляется возможным, трейдеры используют вышеупомянутый индикатор корреляции. Индикатор произведет все расчеты и проделает всю необходимую механическую работу, вам лишь останется проанализировать результаты и принять правильное решение.

Непосредственно настройка, а также использование данного индикатора довольно просто и понятно:

При старте, вам необходимо ввести две валютные пары Форекс, после чего в дополнительном окне Вы увидите две линии, отображающие изменения коэффициента корреляции.

Главной будет являться линия красного цвета, а синяя выступать в роли корректирующей.

Данный индикатор корреляции, дает возможность собственными глазами наблюдать за стоимостным движением выбранных пар на общих графиках, для сравнения ключевых параметров их поведения на рынке. Данным образом, работа с графиком не только становится более точной, но еще и на много упрощается.

Применение в работе современных формул, позволяет индикатору снизить во время проведения расчетов все основные погрешности, а также гарантирует высокоточные результаты.

Суть стратегии корреляции. Перспективы использования индикатора

Задача трейдеров, использующих в работе стратегии корреляции и применяющих индикаторы корреляции – это поиск двух взаимосвязанных валютных пар и отслеживание поведения одной из этих пар во время изменения тенденции второй.

Данный метод – выявление закономерностей в ценовых движениях разных пар валют, очень прост, но при этом надежен и эффективен. Он не требует глубокого понимания технического анализа, вам следует лишь быть очень наблюдательными.

Схема стратегии корреляции:

  • Найти несколько валютных пар (приветствуется, когда по одной из пар наблюдается незначительный коэффициент запоздания);
  • Отследить тренд по сигнальной паре и открыть сделку (при проявлении благоприятных условий) по основной валютной паре;
  • Закрываем сделки в ситуациях, обратных тем, что описаны во втором пункте.

В Форекс трейдинге, можно встретить намного более сложные стратегические схемы, но при любых обстоятельствах в их основе обязательно лежат одинаковые принципы. Кстати, применяя индикатор корреляции и стратегии корреляции можно оперировать не только с валютой, но и драгоценными металлами.

Корреляция валютных пар

Преимущественно корреляцию валютных пар определяет текущее состояние финансового рынка. Поэтому при воздействии изменений меняется и корреляция – этот процесс можно подвергать анализу для прогнозирования. Предусмотрены специальные таблицы коэффициентов, которыми трейдер может пользоваться при построении стратегии торговли.

Коэффициент корреляции – индекс, характеризующий зависимость котировок валютных пар; соотношение, определяющее направление движения курсов.

На рынке есть два вида корреляции – прямая и обратная. Прямая определяет позитивную тенденцию – это положительный показатель. Обратную еще называют зеркальной – отрицательное отображение, при котором происходит противоположное движение курса нескольких разных пар. При прямой тенденции наблюдается равное движение котировок разных валютных пар.

Рекомендуется во время выполнения анализа ситуации на рынке пользоваться таблицей корреляции пар. Ее разработали аналитики, работающие на Форекс. Рассмотрим основные значения:

  • 1 – валюты перемещаются в едином направлении.
  • 9 – 0.5 – двигаются в едином направлении с незначительными отклонениями, есть вероятность изменения колебаний, которая снижается при повышении показатели и наоборот.
  • 5 – 0.1 – корреляция снижена, зависимость пар растет.
  • 0 – отсутствие корреляции, при которой зависимость между парами не наблюдается.
  • 1 – 0.5 – корреляция снижается, при которой зависимость между парами укрепляется.
  • 5 – 0.9 – корреляция растет, направления меняются (происходит положительная тенденция после отрицательной);
  • -1 – стоимость одной пары снижается, другой – растет (наблюдается обратная зависимость).

Как анализировать корреляцию?

Чтобы отыскать корреляционную связь, можно пользоваться существующими утилитами из Интернета (которые не сложно найти в Гугле по запросу «корреляция валют форекс») или делать всё руками, в старом добром экселе. Там есть такая замечательная функция КОРРЕЛ, которая показывает корреляцию двух выбранных множеств данных. Берем курсы нескольких инструментов, копируем исторические данные в Эксель и ищем корреляцию. Чтобы искать прямую корреляцию, необходимо выделять два совпадающих по временному промежутку набора данных. Чтобы искать скользящую взаимосвязь, сдвигаем множество вправо или влево на несколько периодов. Корреляция более 0.5 свидетельствует о прямой взаимосвязи, менее 0.5 – об обратной взаимосвязи, в пределах от -0.5 до 0.5 – об отсутствии взаимосвязи. Эти границы более чем условны, следует проверять их на практике.

  • На рисунке Косинусоида и она же только с наложенным на неё шумом. Слабенький шум и поэтому связь высокая.
    Примеры торговли на корреляции.

Цель использования анализа – подтверждение технически полученных сигналов при прогнозировании стоимости.

Приведем пример. Возьмем три актива, которые практически не связаны между собой (минимальная зависимость). Это будут пары EUR/USD (1), USD/JPY (2), EUR/JPY (3).

Итак, пара (1) по прогнозу должна идти вверх, при этом пара (2) в таком случае будет направлена вниз, поскольку у них обратная зависимость.

Если сигнал по паре (2) отсутствует, тогда берется пара (3) и по ней изучается поведение. Фактически предстоит определить, кто из игроков рынка – Япония, США или Европейский Союз является определяющими в движении рыночных пар на текущий момент.

Формула определения коэффициента корреляции.

Итак, рассмотрим формулу.

Коэффициент корреляции (актив 1 и актив 2) = результат действия 1 делить на результат действия 2, где

Действие 1 = (стоимость актива 1 минус среднее значение) / (стоимость актива 2 минус среднее значение).

Действие 2 = определяется корень из (стоимость актива 1 минус среднее значение) / (стоимость актива 2 минус среднее значение) в квадрате.

Способы использования корреляции.

На Форексе можно использовать корреляцию в следующих целях:

  • снижение рисков (особенно анализ подходит трейдерам, которые работают на Forex с несколькими парами);
  • удвоение доходов или убытков (при правильном прогнозировании удается увеличить доход в два раза, используя две валютные пары в работе, но при неправильном это повлечет высокие убытки);
  • диверсификация рисков (прямая корреляция пар должна быть не выше 0.7);
  • хеджирование рисков (если две пары, цены по которым двигаются противоположно друг другу, помогут определить зависимость между другими парами, то риски удастся снизить, заработав на этом).

Валютная корреляция постоянно меняется. Проводить анализ нужно периодически, перед заключением каждой сделки. Для этого предусмотрен электронный калькулятор, упрощающий работу трейдера.

Рассмотрим такое явление, как межвалютная корреляция на Форексе. Данная методика может существенно повысить понимание рыночных процессов, а также улучшить качество ваших краткосрочных и среднесрочных прогнозов. Существует две разновидности межвалютной корреляции, которые могут помочь в работе трейдера. Рассмотрим подробнее.

Корреляция – это статистический термин, означающий наличие взаимосвязанных тенденций изменений между двумя рядами данных. В нашем случае Валютная корреляция — это взаимосвязь между историческими данными курсов одной валютной пары. Или изменения курса одной пары могут быть взаимосвязанными с изменениями другой пары. Данная взаимосвязь чаще всего имеет фундаментальное экономическое обоснование и уходит корнями в особенности мировой экономики. Проще говоря, есть две валютных пары: A/B и C/D. Если между ними есть корреляция, при росте курса A/B может стабильно наблюдаться или рост кусра C/D (тогда это прямая корреляция) или его падение (тогда корреляция буде обратной).

Нужно понимать, что корреляция между валютами не является постоянной, рынок постоянно меняется. Приведенные здесь данные являются примерными, точную информацию нужно рассчитывать самостоятельно.

Рассмотрим, как коррелирует с другими инструментами наиболее популярный среди трейдеров инструмент EUR/USD:

  • Прямая корреляция с: AUD/USD, GBP/USD, NZD/USD
  • Обратная корреляция с: USD/JPY, USD/CHF, USD/CAD

Еще один любимый нашими трейдерами инструмент – «йенадоллар», USD/JPY. Взгялем на него:

  • Прямая: USD/CHF, USD/CAD
  • Обратная: EUR/USD, AUS/USD,GBP/USD,NZD/USD

Что касается скользящей корреляции, ловить ее довольно сложно. К примеру, часто цена на золото опережает или немного отстает от GBP/USD. Но такую взаимосвязь нужно рассчитывать чуть ли не для каждого отдельного торгового дня.

Индикаторы технического анализа

Сегодня существует множество индикаторов, которые помогают определить более точные сигналы для открытия и закрытия сделок на рынке Форекс. Их основная функция – представить трейдеру-аналитику информацию о курсах валют в определенном виде, который поможет валютному спекулянту принять правильное решение. Следует отметить, что создание индикаторов осуществляется не только финансовыми аналитиками и специалистами, но и самими трейдерами. Причем, зачастую, последние делают это исключительно исходя из текущих потребностей.

Большинство стандартных индикаторов, которые доступны в торговых платформах, используются в основном, новичками. Те же, кто уже давно занимается валютными спекуляциями, предпочитают собственные наработки. Также многие неопытные трейдеры часто допускают ошибку, используя те индикаторы, о работе которых они практически ничего не знают. К тому же часто новоиспеченные валютные спекулянты даже не тестируют индикатор, прежде чем использовать его в своей работе.

Что касается видов индикаторов, их всего несколько. И делятся они на те, которые работают по тренду, против тренда, а также во флэте. Существуют также такие индикаторы, которые помогают трейдеру определить, в каком состоянии находится рынок в текущий момент, а также инструменты для измерения силы тренда.

Многие трейдеры интересуются вопросом: как появляются новые индикаторы? Они пишутся при помощи программных языков. При этом, для написания индикаторов можно пользоваться стандартными средствами торговой платформы или обратиться к таким языкам, как как C++/C# Pascal, Java, MQL и т.д. Если вы не владеете такими языками, то вы можете заказать индикатор по определенной торговой стратегии в разделе «Автоматизация трейдинга«, где опытные программисты выполнят любой ваш заказ.

Однако для тех, кто только начинает работу на международном валютном рынке Форекс, желательно познакомиться с простейшими индикаторами. Единственный совет, который можно дать на этом этапе: нельзя доверять таким индикаторам, действие которых нельзя проверить самостоятельно, при помощи различных аналитических выкладок. К примеру, можно начать пользоваться скользящими средними. Позже, когда новичок уже освоится на рынке, можно переходить к более сложным и замысловатым вспомогательным инструментам, к примеру, уровням Фибоначчи.

Какие бывают индикаторы технического анализа?

Итак, как уже отмечалось выше, индикаторы подразделяются на группы, в зависимости от того, какую роль они играют. При этом, трейдеру очень важно знать, для каких целей применяется тот или иной индикатор. К примеру, ADX, индикатор направленного движения не поможет валютному спекулянту во время бокового движения. С другой стороны, такие осцилляторы как Stochastic или RSI будут давать ложные сигналы в период сильного одностороннего движения. В данном случае, изначально, трейдеру необходимо определить, какой именно индикатор следует применять в той или иной ситуации.

Следует отметить, что те трейдеры, которые опираются в торговле на свою интуицию, могут использовать индикаторы, как инструмент, подтверждающий торговые сигналы. В то же время они не используют индикаторы в качестве основного, определяющего их торговлю инструмента. Некоторые валютные спекулянты пользуются несколькими индикаторами. Однако здесь важно избегать одной очень распространенной ошибки, когда трейдеры пользуются по сути вариацией одного и того же индикатора, к примеру, различными модификациями скользящих средних.

Также все индикаторы можно разделить на такие категории, как опережающие и запаздывающие. Опережающие индикаторы – это осцилляторы, которые дают свои сигналы раньше, чем цена успеет развернуться. Что касается индикаторов тренда, они следуют движению и никогда не дают опережающих сигналов. Осцилляторы показывают, насколько рынок в данный момент перекуплен или перепродан. Поэтому их можно использовать для того, чтобы определить потенциальные сигналы к развороту рынка. Такие индикаторы являются контртрендовыми.

Следует отметить, что среди вспомогательных инструментов есть и такой, который, учитывает временные факторы. Этот индикатор называется Параболик. Он особенно полезен в период сильных односторонних движений, и может указывать на то, что тренд уже близится к концу. Также у всех индикаторов есть еще одно очень важное свойство: Все они рисуют такие же модели поведения цен, как и сам график. К примеру, на индикаторе может сформироваться треугольник, трендовая и так далее. При этом, такие модели имеют те же свойства, что и те, которые появляются на ценовом графике.

Так, к примеру, ценовой график и индикатор могут демонстрировать дивергенцию или конвергенцию. Это значит, что если ценовой график и показания индикатора начинают расходиться, мы имеем дело с дивергенцией. В этом случае, возникает достаточно большая вероятность разворота основного тренда или, по крайней мере, его остановка и уход в боковое движение. Что касается конвергенции, в этом случае ценовой график и показания индикатора совпадают. Специалисты технического анализа говорят о том, что преобладающей силой в данном случае являются именно сведения, которые дает индикатор. Тем не менее, дивергенция и конвергенция не всегда работают на рынке, поэтому этим факторам не следует уделять большое внимание. В целом, же правильное определение уровней поддержки, а также сопротивления даст лучший результат, чем нахождение дивергенции и конвергенции на графике.

Скользящие средние (MA – Moving Average)

Пожалуй, Moving Average один из самых популярных и распространенных индикаторов – это скользящие средние. Сегодня существует множество разновидностей этого вспомогательного инструмента. Какова причина такого успеха этого, на первый взгляд, незамысловатого индикатора? А она кроется в том, что этот индикатор предназначен только для определения тренда и отлично справляется со своей задачей. Moving Average как бы сглаживает небольшие рыночные колебания, давая трейдеру полное представление о том, что на самом деле происходит на рынке. Когда на рынке начинает формироваться тренд, скользящая средняя приобретает наклон в его сторону. При этом, чем круче становится наклон этого индикатора, тем сильнее рыночный тренд.

Скользящие средние представляют собой отличный инструмент для торговли в различных временных масштабах. Им могут пользоваться трейдеры, торгующие как краткосрочно, так и средне и даже долгосрочно. Можно сказать, что базовые скользящие средние играют роль уровней поддержки и сопротивления, а трейдеры могут пользоваться этим свойством для открытия своих сделок. Тем более, что наряду со скользящими средними можно использовать иные индикаторы, которые помогут сделать прогноз более точным и, соответственно, открыть сделку по лучшей цене. Следует отметить, что этот индикатор является запаздывающим. То есть его разворот происходит позже, чем разворот цены. За время существования этого индикатора, появилось множество разновидностей скользящих средних, однако именно простые, экспоненциальные и взвешенные представляют наибольший интерес.

Простая скользящая средняя получается путем усреднения цен за определенный временной промежуток. Для вычисления этой кривой можно взять цены закрытия. Тем не менее, в ряде случаев используются также экстремумы и вычисляется среднее между ценами закрытия и экстремумами. У этой кривой есть и свои недостатки. Заключаются они, прежде всего в том, что в расчет принимаются как новые, так и старые цены. Поэтому в ряде случаев на графике может быть флэт в то время, как линия индикатора начинает указывать на формирование тренда.

Для того, чтобы как-то побороть эту проблему были разработаны иные скользящие средние, в которых старые цены оказывают меньше влияния на работу индикатора, а новые, наоборот, больше. Такие скользящие средние называются взвешенными. Смысл работы данного индикатора заключается в том, что больший вес дается свежим данным. Таким образом, формирование линии будет происходить с большим уклоном на недавние данные. Наиболее популярными взвешенными средними являются экспоненциальные. В них, значение веса убывает по мере того, как цена удаляется от последнего периода.

Рекомендуется использовать экспоненциальные средние при работе с более длительными временными промежутками. А при переходе к меньшим таймфреймам можно использовать простую скользящую среднюю. Следует отметить, что одна из проблем, связанных с подобными индикаторами заключается в том, что индикатор не успевает за разворотами цены, пытаясь сгладить рыночные колебания. К примеру, медленные скользящие средние хорошо сглаживают такие колебания, но всегда находятся на определенном расстоянии от цены. Что касается быстрых скользящих средних, они лучше «чувствуют» рыночные движения, однако могут давать множество ложных сигналов.

Есть также и еще одна разновидность скользящих средних – смещенные. Они рассчитываются как обычные скользящие средние, однако смещаются на заданное число свечей вперед для прогнозирования будущих ценовых движений. Однако, несмотря на все разнообразие этого инструмента, наиболее полезной является экспоненциальная скользящая средняя.

Большинство торговых стратегий построено на том, что сигнал появляется при пересечении скользящих средних с различными периодами между собой. В этом случае, долгосрочная скользящая средняя будет определять направление тренда, а краткосрочная будет определять торговые сигналы при пересечении долгосрочной. Сигнал на покупку появляется при пересечении краткосрочной скользящей средней долгосрочную снизу вверх. Если происходит противоположное пересечение линий, открывается сигнал на продажу.

Также, можно определить направление тренда путем пересечения ценой скользящей средней. При этом, для того, чтобы тренд подтвердился, можно выждать определенное время. Если при этом свечи останутся на новой стороне, значит сигнал подтверждается. Все вышеописанные комбинации работаю только тогда, когда на рынке есть тренд. На флэтовом рынке они не работают. Поэтому не важно, какой именно будет комбинация скользящих средних. Ведь большее время рынок проводит в боковом движении. А это значит, что в такие периоды использование скользящих средних сводится на нет. Поэтому трейдеры, которые пользуются скользящими средними должны уделить большее внимание не столько подбору нужной комбинации, сколько определению текущей ситуации на графике.

Полосы Боллинджера (Bollinger Bands)

Полосы Боллинджера являются наглядным индикатором, их возможности на сегодняшний день еще не полностью раскрыты. Если вкратце описывать этот вспомогательный инструмент, можно сказать, что его полосы являются своего рода каналом, внутри которого движется цена. Фактически, он содержит в себе все самые важные характеристики движения цен, такие как направление, ценовой коридор, а также волатильность. Полосы Боллинджера дают представления о будущих колебательных движениях либо вблизи верхней кривой, либо вблизи нижней.

Следует отметить, что в большинстве случаев (а это порядка 90%), индикатор дает превосходный результат. Идея создания этого вспомогательного инструмента принадлежит Джону Боллинджеру. Именно он придумал, как можно использовать так называемый ценовой конверт, где расстояние между крайними полосами измеряется текущей волатильностью. Следует отметить, что сама идея использования подобных полос появилась после наблюдения за тем, как цена большую часть времени проводит в определенных диапазонах. Если рассматривать простейшие полосы, они состоят из двух кривых (скользящих средних), которые сдвигаются вверх и вниз на одинаковую величину. Предполагается, что если цены большую часть времени пребывают в спокойном состоянии, значит можно считать, что при достижении одной из полос, цена, скорее всего, отскочит от нее и направится к нижней. Торговыми конвертами занималось множество аналитиков. Все они стремились сделать так, чтобы внутрь конверта попало как можно больше значений цен.

Джон Боллинджер первым заметил, что для определения правильной ширины лент необходимо обращать внимание на волатильность. Отличие полос Боллинджера от иных подобных конвертов заключается в том, что у Боллинджера его кривые то стремятся к скользящей средней, расположенной по центру, то отдаляются от нее. Таким образом, Боллинджер смог добиться того, что индикатор отражает амплитуду колебаний рынка. Также важно отметить, дистанция удаления рассчитывается по ходу работы индикатора вместе с расчетом скользящей средней, которая находится по центру.

В основе этого индикатора, как уже отмечалось выше лежит скользящая средняя, которая представляет информацию о среднесрочном тренде на рынке. По умолчанию, период средней скользящей, которая находится в центре равен 20. Что касается ширины полос, она измеряется волатильностью на рынке. Для сильноволатильных рынков с часто возникающими параболическими движениями можно использовать отклонение, равное 3.

Следует отметить, что полосы Боллинджера одинаково хорошо работают на различных временных интервалах. Они дают достаточно высокие результаты, как на минутном, так и на недельном графиках. Что касается скользящей средней, в большинстве случаев в ее роли выступает простая скользящая средняя. Ее использование связано с тем, что именно она отвечает за расчет волатильности.

Моментум (Momentum)

Индикатор Моментум является очень популярным ввиду своей относительной простоты в применении, универсальности, а также благодаря тому, что он является опережающим. Простота этого индикатора касается и формулы, по которой он работает. Она вычисляется, как закрытие цена закрытия текущего дня минус цена закрытия несколько периодов назад.

Что касается получаемого результата, он будет либо положительным, либо отрицательным числом, которое будет колебаться возле нулевой отметки. Таким образом перед нами самый настоящий осциллятор. Следует отметить, что некоторые трейдеры ошибочно относят Моментум к трендовому или контртрендовому индикатору. Этот вспомогательный инструмент может одновременно указывать на направление тренда, а также на то, что в скором времени ожидается разворот.

Этот индикатор дает трейдеру информацию о скорости рынка, а также показывает ему границы, до которых текущий тренд еще может развиваться. Наибольшую прибыль можно извлечь именно тогда, когда и цена и индикатор ускоряются. Помимо того, что индикатор следует за направлением цены, он может он с опережением показать будущее изменение цены. То есть этот вспомогательный инструмент заранее предупреждает трейдера об ослабевании тренда и скором развороте.

Один из крупнейших специалистов в области анализа финансовых рынков Чарльз Лебо считал, что наиболее сильные сигналы этот индикатор подает именно при пересечении нулевой линии. Однако на практике, такие сигналы не всегда бывают точными. Для того, чтобы индикатор подавал правильные сигналы, он должен иметь синхронизацию с временным циклом. Поэтому наиболее точные сигналы появляются именно тогда, когда индикатор разворачивается от локального минимума или максимума на определенную величину. Наклон линии индикатора показывает трейдеру, насколько силен текущий тренд. Чем круче наклон, тем тренд сильнее. Поэтому наиболее верный вариант открытия позиции – дождаться, пока наклон осциллятора не будет направлен в сторону тренда.

Следует отметить, что индикатор Моментум можно настраивать также, как и другие индикаторы. При этом, использование более короткого периода даст возможность получать больше сигналов. Можно использовать периоды от десяти до сорока дней. Большинство трейдеров, которые работают именно с этим индикатором, пытаются связать период и длину рыночного цикла. К примеру, настройки периода свыше 21 дают возможность искать долгосрочные тренды на часовом графике и выше. Искать точки входа в рынок по тренду особенно удобно, когда кривая осциллятора отходит от нулевого уровня. Как и у других осцилляторов, у Моментума есть свои зоны перепроданности и перекупленности. Поэтому, когда кривая индикатора достигает этих областей, необходимо осторожно входить в рынок.

Лебо также отмечает, что для создания успешной стратегии можно использовать следующие индикаторы в комбинации: поиск долгосрочных трендов лучше вести при помощи долгосрочного Моментума, при этом, использовать среднесрочную скользящую среднюю для открытия сделок и стохастик, либо RSI для закрытия. После того, как рынок достиг своего пика или дна, Моментум перестает подыматься или снижаться и входит в боковую фазу, после чего разворачивается, предупреждая о смене тренда. Причем, как уже отмечалось выше, это происходит еще до того, как сама цена начнет разворот.

Что касается дивергенции этого индикатора с ценой, она может выглядеть следующим образом: Моментум вместе с ценой достигает определенного уровня. После этого, происходит небольшой откат как на ценовом графике, так и у индикатора. Далее, цена может достичь нового пика, в то время, как индикатор пойдет на снижение. В этом случае дивергенция говорит о том, что рынок больше не поддерживает текущее движение.

Индикатор среднего направленного движения (ADX)

Индикатор ADX относится к трендовым, и весьма популярен среди трейдеров. Следует отметить, что методика вычисления этого вспомогательного инструмента очень сложна. Для того, чтобы правильно использовать данный индикатор, важно знать, что он показывает не направление, а величину тренда. К примеру, цена на графике может падать, а кривая индикатора будет расти. Таким образом, этот индикатор будет указывать на то, что тренд является сильным.

Трактовать этот индикатор можно следующим образом. В процессе роста его кривой, если ее значение выше 15, значит на рынке есть тренд, выше 30, тренд устойчив, если же значение выше 40 – речь идет о сильном тренде. Если кривая тренда разворачивается вниз, при этом с любого уровня, можно говорить о том, что рынок вступает в фазу бокового движения.

Что касается практического применения этого индикатора в торговле, он является отличным вспомогательным инструментом, который показывает интенсивность движения по тренду, однако использовать его самостоятельно для торговли нельзя. Следует выбрать еще один индикатор, который давал бы сигналы о возможности открытия и закрытия сделок. Когда кривая индикатора растет, как уже отмечалось выше, можно говорить о том, что тренд усиливается. Соответственно, в таком случае следует применять трендовые индикаторы и работать в сторону движения. Также, ADX может показать, какой элемент торговой стратегии не следует применять в текущий момент. К примеру, при растущих показателях, ошибочно было бы применять индикаторы, которые свидетельствуют о перекупленности или перепроданности рынка. Ведь в таком случае, данные индикаторы могут достаточно продолжительное время находится в этих областях, показывая, время от времени, сигналы к развороту. То есть, следование сигналам осцилляторов, в такие моменты можно понести значительные убытки. Когда кривая ADX начинает снижаться, можно начинать рассматривать вариант применения контртрендовых стратегий.

Также, сигналом к развороту текущего тренда может служить достижение индикатором уровней 60-70. Что касается настроек ADX, трейдеры выставляют их по своему усмотрению, в зависимости от того, какие именно цели они преследуют. Что касается советов от специалистов в анализе финансовых рынков, таких как, к примеру, Чарльз Лебо, он рекомендовал пользовать временным периодом, равным 18 дням.

Тем не менее, этот индикатор не является идеальным. У него также имеется ряд недостатков. К примеру, если сильный восходящий тренд, сменится сильным нисходящим или наоборот, этот индикатор может развернуться вниз. Таким образом, видно, что он просто не в состоянии распознать новый тренд. Все объясняется тем, что он по-прежнему будет принимать во внимание старые данные и анализировать их вкупе с новыми. Также, один из серьезных недостатков этого индикатора заключается в том, что он постоянно запаздывает, в том числе и в отношении иных трендовых индикаторов. Именно поэтому, рекомендуется использовать ADX только как фильтр, а торговые сигналы получать с иных индикаторов.

Индекс относительной силы (RSI)

Индикатор RSI показывает, насколько рынок перекуплен или перепродан в текущий момент. Он является достаточно хорошим инструментом и дает четкие сигналы в большинстве рыночных ситуаций. Именно поэтому его считают одним из лучших контртрендовых индикаторов современности.

Создателем этого индикатора был Уэллс Уайлдер, один их крупнейших специалистов в анализе финансовых рынков. Он предлагал использовать временной период, равный 14 дням в качестве настроек. Этот период брался за основу, как половина цикла на большинстве рынков. Следовательно, уровни 70 и 30 являются областями перекупленности и перепроданности.

Если речь идет о достаточно сильных движениях в одном направлении, этот индикатор может достигать боле высоких уровней, например, 90 и после этого как бы «зависать» в этой зоне. Поэтому использование этого индикатора, как основного для открытия своих позиций не рекомендуется. Многие трейдеры полагают, что наиболее сильные сигналы появляются тогда, когда наблюдается дивергенция кривой индикатора и цены. К примеру, если при восходящем тренде график цены отмечает новые максимумы, а индикатор, в это время, не достигает новых максимальных значений или вообще направлен вниз, значит, речь идет о развороте общей тенденции. Такой сигнал называется медвежьей дивергенцией.

Индикатор RSI можно использовать для определения точного времени открытия позиций (если речь идет о следовании за трендом) на графиках меньшего временного интервала. Таким образом, можно избежать ситуаций, когда рынок будет находиться в состоянии перепроданности или перекупленности. Также RSI может помочь правильно зафиксировать прибыль при достижении зоны перекупленности или перепроданности и последующем движении в обратную сторону на десять пунктов.

Индикатор Стохастик (Stochastic)

Появление таких программ, как индикатор Stochastic (Стохастик) обусловлено, прежде всего, тем, что большую часть времени рынок пребывает в боковом движении. Пожалуй, одним из лучших индикаторов, помогающих трейдерам работать именно в это время, является Стохастик Лейна. Однако несправедливо было бы утверждать, что Стохастик может быть использован только в периоды боковых движений. Вместе с другими индикаторами его можно использовать и при следовании за трендом.

Основная идея этого индикатора заключается в том, что он показывает колебания между максимумом и минимумом. Исходя из полученной от индикатора информации, трейдер может определить, где именно в настоящее время находится цена. Также в этом индикаторе можно отсекать лишние рыночные шумы путем внесения изменений в скользящие средние, которые в нем используются.

Главным сигналом к действию для трейдера, использующего этот вспомогательный инструмент, является пересечение быстрой сигнальной линией медленной. Иногда, как это уже отмечалось выше, Стохастик можно использовать и для входа в трендовый рынок. При этом, на направление тренда будет указывать уже другой индикатор, такой, к примеру, как индикатор MACD.

Что касается настроек этого индикатора, лучше всего использовать 8-3-3. Специалисты не рекомендуют обращать внимание на зоны перекупленности и перепроданности Стохастика, так как статистика показывает, что около половины сильных рыночных движений приходится как раз на те периоды, когда кривые индикатора пересекают области 25 или 75.

Индикатор Параболик (Parabolic)

У.Уайлдер впервые описал данную систему в своей работе «Новые концепции в технических торговых системах». Фактически, индикатор Parabolic (Параболик) указывает на точку, в которой необходимо закрывать свои позиции. То есть эта система позволяет трейдерам решить сразу две проблемы: во-первых, он больше не будет терять часть прибыли из-за того, что сигналы на закрытие позиций поступили слишком поздно, во-вторых, он сможет учитывать временной фактор при нахождении точек для выхода из рынка.

Следует отметить, что полезность параболической системы особенно заметна во время сильного одностороннего движения. В такие моменты цена может расти или снижаться практически без откатов. Найти точки выхода из рынка используя иные индикаторы достаточно сложно. И поэтому Параболик в данном случае практически незаменим. Также, следует отметить, что этот индикатор дает достаточно своевременные сигналы, что является его несомненным плюсом.

Что касается точек закрытия сделок, они рассчитываются для каждого временного периода, который выбирает трейдер. При этом, по мере того, как тренд продолжает движение, точки переворота становятся ближе друг к другу. Начало тренда обычно характеризуется достаточно небольшим ускорением, поэтому точки переворота в этот период смещаются достаточно медленно. Как уже отмечалось выше, по мере развития тренда его ускорение набирает силу точки переворота начинают смещаться быстрее. При этом, даже если на рынке нет новых максимумов, индикатор продолжает смещать точки переворота в направлении тренда. Такое поведение индикатора позволяет трейдерам закрывать бесперспективные позиции.

То есть по сути, Параболик является как бы сдерживающим механизмом для трейдера, не позволяя ему выходить за рамки своей дисциплины. И это на самом деле очень важно, потому, что чисто психологически, закрытие позиции является более стрессовым фактором, чем ее открытие. Следует отметить, что этот индикатор дает хорошие сигналы именно на трендовом рынке. Однако он может давать ложные сигналы при боковом движении.

Индикатор корреляции валютных пар

Корреляция валютных инструментов на международном валютном рынке является одним из вспомогательных инструментов прогнозирования будущих движений. Многие трейдеры наверное замечали, что различные валютные пары некоторое время могут совершать движения в одну сторону. Эти наблюдения и заставили задуматься о том, что корреляция может приносить прибыль. На практике, применение этого метода иногда затрудняется тем, что трудно понять, насколько коррелируют те или иные пары между собой, а также следить за изменениями курсов нескольких валютных пар.

Помимо своего основного предназначения этот индикатор может достаточно точно показывать направление основного рыночного движения на различных временных отрезках. В этом заключается еще одно удобство использования индикатора, так как он позволяет не только следить за трендом на выбранном инструменте, но так же и на соседних. Трейдеру это поможет достаточно оперативно определить зарождения тенденций на рынке.

По своей сути, этот индикатор является своего рода симбиозом большинства самых популярных вспомогательных инструментов на Форекс, таких, например, как скользящие средние, Стохастик, Parabolic, CCI, RSI, ADX. При этом, индикатор корреляции позволяет увидеть не только направление тренда, но и его силу. Этот индикатор анализирует показатели на том временном промежутке, на котором торгует трейдер. Как только появляются сигналы, можно открывать сделку.

В заключение следует отметить, что трейдер, который использует тот или иной индикатор должен четко представлять себе, с каким именно инструментом он имеет дело. Основная проблема использования индикаторов на рынке Форекс заключается в том, что каждый из них имеет свои недостатки. Также, всегда нужно помнить, в каких именно рыночных условиях тот или иной индикатор дает правильные сигналы. Тем не менее, несомненная ценность любого индикатора заключается в том, что он может уберечь трейдера от лишних ошибок. К примеру, не стоит рассчитывать на получение прибыли от покупок при нахождении цены у важных уровней, если индикаторы показывают на перекупленность или перепроданность.

Также, важно помнить, что большинство индикаторов дают только сглаженные, то есть сильно запаздывающие сигналы. Поэтому к выбору индикаторов нужно подходить с особым вниманием. Вспомогательный инструмент должен четко ложиться в канву стратегии, иначе он может начать давать ложные сигналы, что приведет к убыткам.

Если у Вас уже есть опыт работы с многими индикаторами и появилось желание запрограммировать свой собственный индикатор, Вы всегда можете заказать разработку у опытных программистов.

(Correlation coefficient)

Коэффициент корреляции — это статистический показатель зависимости двух случайных величин

Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение коэффициента корреляции

Содержание

  • Коэффициент корреляции — это, определение
  • Для чего нужен коэффициент корреляции?
  • Формула и переменные коэффициента корреляции
  • Свойства коэффициента корреляции
  • Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции
  • Значения коэффициента корреляции
  • Средняя ошибка коэффициента корреляции
  • Когда не следует рассчитывать коэффициент корреляции?
  • Виды коэффициента корреляции
  • Коэффициент корреляции Пирсона
  • Модификация коэффициента корреляции Пирсона
  • Коэффициент корреляции Спирмена
  • Коэффициент корреляции Кендалла
  • Коэффициент корреляции знаков Фехнера
  • Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации)
  • Сравнение коэффициентов корреляции
  • Использование Excel для вычисления коэффициента корреляции
  • Принципы интерпретации коэффициента корреляции
  • Применение коэффициента корреляции на практике
  • Коэффициент корреляции показателей фондового рынка
  • Вычисление коэффициента корреляции портфеля
  • Применение линейного коэффициента корреляции в трейдинге
  • Торговая стратегия, построенная на коэффициенте корреляции
  • Торговля ациями по коэффициенту корреляции
  • Риск-менеджмент, основанный на коэффициенте корреляции
  • Коэффициент корреляции валютных пар
  • Изменение коэффициента корреляции ценовых графиков
  • Коэффициент корреляции в анализе инвестиционного портфеля
  • Парный трейдинг и коэффициент корреляции
  • Коэффициент корреляции в психологических исследованиях
  • Источники и ссылки

Коэффициент корреляции — это, определение

Коэффициент корреляции — это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. При этом, значение -1 будет говорить об отсутствии корреляции между величинами, 0 — о нулевой корреляции, а +1 — о полной корреляции величин. Т.е., че ближе значение коэффициента корреляции к +1, тем сильнее связь мезду двумя случайными величинами.

Коэффициент корреляции — это корреляцинное отношение, математическая мера корреляции двух случайных величин. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Коэффициент корреляции — это мера линейной зависимости двух случайных величин в теории вероятностей и статистике. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление.

Коэффициент корреляции — это статистический показатель, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений двух других показателей. Например, насколько движение доходности ПИФа связано, перекликается (коррелирует) с движением индекса, выбранного для расчета коэффициента бета для этого ПИФа. Чем ближе значение коэффициента корреляции к 1, тем больше коррелируют ПИФ и индекс, а значит коэффициент бета и, следовательно, коэффициент альфа можно принимать к рассмотрению. Если значение этого коэффициента корреляции меньше 0,75, то указанные показатели бессмысленны.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициент корреляции — это математическая мера корреляции двух величин. В том случае, когда изменение одной из величин не приводит к закономерному изменению другой величины, то можно говорить об отсутствии корреляции между этими величинами. Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными. Если при увеличении значения одной величины происходит уменьшение значений другой величины, то их коэффициент корреляции отрицательный. В случае, когда увеличение значений первого объекта наблюдения приводит к увеличениям значения второго объекта, то можно говорить о положительном коэффициенте.

корреляция» src=»/pictures/investments/img1995973_Polnaya_otritsatelnaya_korrelyatsiya.gif» style=»width: 600px; height: 449px;» title=»Полная отрицательная корреляция» />

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

Коэффициент корреляции — это показатель связи между двумя переменными. Расчёты подобных двумерных критериев взаимосвязи основываются на формировании парных значений, которые образовываются из рассматриваемых зависимых выборок.

Коэффициент корреляции — это сила и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной, а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна. Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициент корреляции — это объективный показатель, свидетельствующий о наличии или отсутствии связи между переменными, и измеряющий выраженность этой связи. Коэффициент корреляции был предложен как инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Сразу заметим, что коэффициент корреляции оказался не идеальным инструментом, он пригоден лишь для измерения силы линейной зависимости.

Коэффициент корреляции — это инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Если распределение переменных нормальное или несущественно отличается от нормального, применяют коэффициент корреляции Пирсона. Для порядковых (ранговых) переменных или переменных, чье распределение существенно отличается от нормального, используется коэффициент корреляции Спирмана или Кендалла. Имейте в виду, существуют и другие коэффициенты.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Для чего нужен коэффициент корреляции?

Связь, которая существует между случайными величинами разной природы, например, между величиной Х и величиной Y, не обязательно является следствием прямой зависимости одной величины от другой (так называемая функциональная связь). В некоторых случаях обе величины зависят от целой совокупности разных факторов, общих для обеих величин, в результате чего и формируется связанные друг с другом закономерности. Когда связь между случайными величинами обнаружена с помощью статистики, мы не можем утверждать, что обнаружили причину происходящего изменения параметров, скорее мы лишь увидели два взаимосвязанных следствия.

Например, дети, которые чаще смотрят по телевизору американские боевики, меньше читают. Дети, которые больше читают, лучше учатся. Не так-то просто решить, где тут причины, а где следствия, но это и не является задачей статистики. Статистика может лишь, выдвинув гипотезу о наличии связи, подкрепить ее цифрами. Если связь действительно имеется, говорят, что между двумя случайными величинами есть корреляция. Если увеличение одной случайной величины связано с увеличением второй случайной величины, корреляция называется прямой. Например, количество прочитанных страниц за год и средний балл (успеваемость). Если, напротив рост одной величины связано с уменьшением другой, говорят об обратной корреляции. Например, количество боевиков и количество прочитанных страниц.

Взаимная связь двух случайных величин называется корреляцией, корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить, насколько тесна и существенна эта связь. Все это выражается количественно.

Как определить, есть ли корреляция между величинами? В большинстве случаев, это можно увидеть на обычном графике. Например, по каждому ребенку из нашей выборки можно определить величину Хi (число страниц) и Yi (средний балл годовой оценки), и записать эти данные в виде таблицы. Построить оси Х и Y, а затем нанести на график весь ряд точек таким образом, чтобы каждая из них имела определенную пару координат (Хi, Yi) из нашей таблицы. Поскольку мы в данном случае затрудняемся определить, что можно считать причиной, а что следствием, не важно, какая ось будет вертикальной, а какая горизонтальной.

Если график имеет вид а), то это говорит о наличии прямой корреляции, в случае, если он имеет вид б) — корреляция обратная. Отсутствие корреляции тоже можно приблизительно определить по виду графика — это случай в). С помощью коэффициента корреляции можно посчитать насколько тесная связь существует между величинами. Пусть, существует корреляция между ценой и спросом на товар. Количество купленных единиц продукта в зависимости от цены у разных продавцов показано в таблице:

Видно, что мы имеем дело с обратной корреляцией. Для количественной оценки тесноты связи используют коэффициент корреляции. Коэффициент r мы считаем в Excel, с помощью функции fx, далее статистические функции, функция КОРРЕЛ. По подсказке программы вводим мышью в два соответствующих поля два разных массива (Х и Y). В нашем случае коэффициент корреляции получился r= — 0,988. Надо отметить, что чем ближе к 0 коэффициент корреляции, тем слабее связь между величинами. Наиболее тесная связь при прямой корреляции соответствует коэффициенту r, близкому к +1. В нашем случае, корреляция обратная, но тоже очень тесная, и коэффициент близок к -1.

Что можно сказать о случайных величинах, у которых коэффициент имеет промежуточное значение? Например, если бы мы получили r=0,65. В этом случае, статистика позволяет сказать, что две случайные величины частично связаны друг с другом. Скажем на 65% влияние на количество покупок оказывала цена, а на 35% — другие обстоятельства.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

И еще одно важное обстоятельство надо упомянуть. Поскольку мы говорим о случайных величинах, всегда существует вероятность, что замеченная нами связь — случайное обстоятельство. Причем вероятность найти связь там, где ее нет, особенно велика тогда, когда точек в выборке мало, а при оценке Вы не построили график, а просто посчитали значение коэффициента корреляции на компьютере. Так, если мы оставим всего две разные точки в любой произвольной выборке, коэффициент корреляции будет равен или +1 или -1. Из школьного курса геометрии мы знаем, что через две точки можно всегда провести прямую линию. Для оценки статистической достоверности факта обнаруженной Вами связи полезно использовать так называемую корреляционную поправку:

В то время как задача корреляционного анализа — установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными, цель регрессионного анализа — описать эту связь аналитической зависимостью, т.е. с помощью уравнения. Мы рассмотрим самый несложный случай, когда связь между точками на графике может быть представлена прямой линией. Зная уравнение прямой, мы можем находить значение функции по значению аргумента в тех точках, где значение Х известно, а Y — нет. Эти оценки бывают очень нужны, но они должны использоваться осторожно, особенно, если связь между величинами не слишком тесная. Отметим также, что из сопоставления формул для b и r видно, что коэффициент не дает значение наклона прямой, а лишь показывает сам факт наличия связи.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Термин «корреляция» означает «связь». В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании «коэффициенты корреляции». Рассмотрим линейный и непараметрические парные коэффициенты корреляции. Обсудим способы измерения связи между двумя случайными переменными. Пусть исходными данными является набор случайных векторов:

Выборочным коэффициентом корреляции, более подробно, выборочным линейным парным коэффициентом корреляции К. Пирсона, как известно, называется число:

Таким образом, близость коэффициента корреляции к 1 (по абсолютной величине) говорит о достаточно тесной линейной связи. Если случайные векторанезависимы и одинаково распределены, то выборочный коэффициент корреляции сходится к теоретическому при безграничном возрастании объема выборки (сходимость по вероятности):

Более того, выборочный коэффициент корреляции является асимптотически нормальным. Это означает, что

Она имеет довольно сложное выражение:

где теоретические центральные моменты порядка k и m:

Коэффициенты корреляции типа rn используются во многих алгоритмах многомерного статистического анализа. В теоретических рассмотрениях часто считают, что случайные вектора имеют двумерное нормальное распределение. Распределения реальных данных, как правило, отличны от нормальных. Почему же распространено представление о двумерном нормальном распределении? Дело в том, что теория в этом случае проще. В частности, равенство 0 теоретического коэффициента корреляции эквивалентно независимости случайных величин. Поэтому проверка независимости сводится к проверке статистической гипотезы о равенстве 0 теоретического коэффициента корреляции. Эта гипотеза принимается, если

Если предположение о двумерной нормальности не выполнено, то из равенства 0 теоретического коэффициента корреляции не вытекает независимость случайных величин. Нетрудно построить пример случайного вектора, для которого коэффициент корреляции равен 0, но координаты зависимы. Кроме того, для проверки гипотез о коэффициенте корреляции нельзя пользоваться таблицами, рассчитанными в предположении нормальности. Можно построить правила принятия решений на основе асимптотической нормальности выборочного коэффициента корреляции. Но есть и другой путь — перейти к непараметрическим коэффициентам корреляции, одинаково пригодным при любом непрерывном распределении случайного вектора.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Для расчета непараметрического коэффициента ранговой корреляции Спирмена необходимо сделать следующее. Для каждого xi рассчитать его ранг ri в вариационном ряду, построенном по выборке Для каждого yi рассчитать его ранг qi в вариационном ряду, построенном по выборке Для набора из n пар (ri, qi), i=1,2. n вычислить линейный коэффициент корреляции. Он называется коэффициентом ранговой корреляции, поскольку определяется через ранги.В качестве примера рассмотрим данные из таблицы:

Для данных таблицы коэффициент линейной корреляции равен 0,83, непосредственной линейной связи нет. А вот коэффициент ранговой корреляции равен 1, поскольку увеличение одной переменной однозначно соответствует увеличению другой переменной. Во многих экономических задачах, например, при выборе инвестиционных проектов, достаточно именно монотонной зависимости одной переменной от другой.

Поскольку суммы рангов и их квадратов нетрудно подсчитать, то коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен

Отметим, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена остается постоянным при любом строго возрастающем преобразовании шкалы измерения результатов наблюдений. Другими словами, он является адекватным в порядковой шкале, как и другие ранговые статистики, например, статистики Вилкоксона, Смирнова, типа омега-квадрат для проверки однородности независимых выборок.

Широко используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла, коэффициент ранговой конкордации Кендалла и Б. Смита и др. Наиболее подробное обсуждение этой тематики содержится в монографии, необходимые для практических расчетов таблицы имеются в справочнике. Дискуссия о выборе вида коэффициентов корреляции продолжается до настоящего времени.

Формула и переменные коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными. Он вычисляется следующим образом:

где n — количество наблюдений, x — входная переменная, y — выходная переменная. Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом:

— если коэффициент корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция. Иными словами, отмечается высокая степень связи входной и выходной переменных. В данном случае, если значения входной переменной x будут возрастать, то и выходная переменная также будет увеличиваться;

— если коэффициент корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция. Иными словами, поведение выходной переменной будет противоположным поведению входной. Если значение x будет возрастать, то y будет уменьшаться, и наоборот;

— промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость. Иными словами, поведение входной переменной x не будет совсем (или почти совсем) влиять на поведение y.

Коэффициент корреляции равен квадратному корню коэффициента детерминации, поэтому может применяться для оценки значимости регрессионных моделей. Очевидно, что если корреляция между переменными высокая, то, зная поведение входной переменной, проще предсказать поведение выходной, и полученное предвидение будет точнее (говорят, что входная переменная хорошо «объясняет» выходную). Однако, чем выше корреляция наблюдается между переменными, тем очевиднее связь между ними, например, взаимозависимость между ростом и весом людей, однако данное соотношение настолько очевидно, что не представляет интереса.

Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

где cov обозначает ковариацию, а D — дисперсию, или, что то же самое,

где символ Е обозначает мат ожидание.

1. Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин. Пусть X, Y — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

Предполагается, что все математические ожидания Е в правой части данного выражения определены.

Пусть X1, X2. Xn, Y1, Y2. Yn — выборки Xn и Yn случайных величин, определённых на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда ковариацией между выборками Xn и Yn является:

Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от -1 до 1.

Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот. Обсудим достоинства и недостатки ковариации, как величины, характеризующей зависимость двух случайных величин.

1. Если ковариация отлична от нуля, то случайные величины зависимы. Чтобы судить о наличии зависимости согласно любому из определений независимости, требуется знать совместное распределение пары случайных величин. Но найти совместное распределение часто бывает сложнее, чем посчитать мат. ожидание произведения случайных величин. Если нам повезёт, и мат ожидание произведения случайных величин не будет равняться произведению их математических ожиданий, мы скажем, что случайные величины зависимы, не находя их совместного распределения! Это очень хорошо.

2. Величина ковариации не является «безразмерной»: если е — объем газа в сосуде, а n — давление этого газа, то ковариация измеряется в м3Па. Иначе говоря, при умножении этих величин на какое-нибудь число ковариация тоже умножается на это число. Но умножение на число не сказывается на «степени зависимости» величин (они от этого «более зависимыми» не становятся), так что большое значение ковариации не означает более сильной зависимости. Это очень плохо.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Нужно как-то нормировать ковариацию, получив из неё «безразмерную» величину, абсолютное значение которой: не менялось бы при умножении случайных величин на число и свидетельствовало бы о «силе зависимости» случайных величин.

Замечание: Говоря о «силе» зависимости между случайными величинами, мы имеем в виду следующее. Самая сильная зависимость — функциональная, а из функциональных — линейная зависимость, когда:

Бывают гораздо более слабые зависимости. Так, если по последовательности независимых случайных величин построить величины:

то эти величины зависимы, но очень «слабо»: через единственное общее слагаемое Е25. Сильно ли зависимы число гербов в первых двадцати пяти подбрасываниях монеты и число гербов в испытаниях с двадцать пятого по девяностое? Итак, следующая величина есть всего лишь ковариация, нормированная нужным образом.

Теорема (неравенство Коши — Буняковского):

Ковариационная матрица (или матрица ковариаций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов. Ковариационная матрица случайного вектора — квадратная симметрическая матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы — ковариациями между компонентами.

Такая матрица ковариации является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины, а ее след — скалярным выражением дисперсии многомерной случайной величины. Собственные векторы и собственные числа этой матрицы позволяют оценить размеры и форму облака распределения такой случайной величины, аппроксимировав его эллипсоидом (или эллипсом в двумерном случае).

Свойства мартиц ковариации:

2. Мат. ожидание. Рассмотрим случайную величину с числовыми значениями. Часто оказывается полезным связать с этой функцией число — ее «среднее значение» или, как говорят, «среднюю величину», «показатель центральной тенденции». По ряду причин, некоторые из которых будут ясны из дальнейшего, в качестве «среднего значения» обычно используют мат. ожидание.

Определение 1. Мат ожиданием случайной величины Х называется число:

т.е. Мат ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям соответствующих элементарных событий.

Пример. Вычислим мат ожидание числа, выпавшего на верхней грани игрального кубика. Непосредственно из определения 1 следует, что

Утверждение 2. Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm. Тогда справедливо равенство:

т.е. Мат. ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям того, что случайная величина принимает определенные значения. В отличие от (4), где суммирование проводится непосредственно по элементарным событиям, случайное событие

может состоять из нескольких элементарных событий. Иногда соотношение принимают как определение мат ожидания. Однако с помощью определения, как показано далее, более легко установить свойства мат. ожидания, нужные для построения вероятностных моделей реальных явлений, чем с помощью соотношения. Для доказательства соотношения сгруппируем в члены с одинаковыми значениями случайной величины:

Поскольку постоянный множитель можно вынести за знак суммы, то

По определению вероятности события:

С помощью двух последних соотношений получаем требуемое:

Понятие мат ожидания в вероятностно-статистической теории соответствует понятию центра тяжести в механике. Поместим в точки х1, х2,…, хm на числовой оси массы P(X=x1), P(X=x2),…, P(X=xm) соответственно. Тогда равенство показывает, что центр тяжести этой системы материальных точек совпадает с мат ожиданием, что показывает естественность определения.

Утверждение 3. Пусть Х — случайная величина, М(Х) — ее мат. ожидание, а — некоторое число. Тогда:

Для доказательства рассмотрим сначала случайную величину, являющуюся постоянной, т.е. функция отображает пространство элементарных событий в единственную точку. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то

Если каждый член суммы разбивается на два слагаемых, то и вся сумма разбивается на две суммы, из которых первая составлена из первых слагаемых, а вторая — из вторых. Следовательно, мат ожидание суммы двух случайных величин Х+У, определенных на одном и том же пространстве элементарных событий, равно сумме математических ожиданий М(Х) и М(У) этих случайных величин:

Упростим последнее равенство. Как показано в начале доказательства утверждения 3, мат. ожидание константы — сама эта константа. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы и правая часть последнего равенства равна 0:

Из сказанного вытекает

математическое ожидание src=»https://investments.academic.ru/pictures/investments/img1996324_Znacheniya_kotoryie_mozhet_prinimat_matematicheskoe_ozhidanie.png» style=»width: 800px; height: 88px;» title=»Значения, которые может принимать математическое ожидание» />

поскольку второе слагаемое в равенстве 3) всегда неотрицательно и равно 0 только при указанном значении а.

Утверждение 4. Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm, а f — некоторая функция числового аргумента. Тогда

Для доказательства сгруппируем в правой части равенства, определяющего мат ожидание, члены с одинаковыми значениями:

Пользуясь тем, что постоянный множитель можно выносить за знак суммы, и определением вероятности случайного события, получаем:

что и требовалось доказать.

Утверждение 5. Пусть Х и У — случайные величины, определенные на одном и том же пространстве элементарных событий, а и b — некоторые числа. Тогда

С помощью определения мат. ожидания и свойств символа суммирования получаем цепочку равенств:

Выше показано, как зависит мат. ожидание от перехода к другому началу отсчета и к другой единице измерения, а также к функциям от случайных величин. Полученные результаты постоянно используются в технико-экономическом анализе, при оценке финансово-хозяйственной деятельности предприятия, при переходе от одной валюты к другой во внешнеэкономических расчетах, в нормативно-технической документации и др. Рассматриваемые результаты позволяют применять одни и те же расчетные формулы при различных параметрах масштаба и сдвига.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

3. Дисперсия. Мат ожидание показывает, вокруг какой точки группируются значения случайной величины. Необходимо также уметь измерить изменчивость случайной величины относительно мат ожидания.

Определение 5. Дисперсией случайной величины Х называется число

Установим ряд свойств дисперсии случайной величины, постоянно используемых в вероятностно-статистических методах принятия решений. Утверждение 8. Пусть Х — случайная величина, а и b — некоторые числа,

Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то

Утверждение 8 показывает, в частности, как меняется дисперсия результата наблюдений при изменении начала отсчета и единицы измерения. Оно дает правило преобразования расчетных формул при переходе к другим значениям параметров сдвига и масштаба.

Утверждение 9. Если случайные величины Х и У независимы, то дисперсия их суммы Х+У равна сумме дисперсий. Для доказательства воспользуемся тождеством:

которое вытекает из известной формулы элементарной алгебры:

Из утверждений 3 и 5 и определения дисперсии следует, что:

Согласно утверждению 6 из независимости Х и У вытекает независимость Х-М(Х) и У-М(У). Из утверждения 7 следует, что:

Из утверждения 3 правая часть последнего равенства равна 0, откуда с учетом двух предыдущих равенств и следует заключение утверждения 9.

Утверждение 10. Пусть X1, X2,…, Xk — попарно независимые случайные величины. Пусть Yk — их сумма, тогда мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых, дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых:

Соотношения, сформулированные в утверждении 10, являются основными при изучении выборочных характеристик, поскольку результаты наблюдений или измерений, включенные в выборку, обычно рассматриваются в математической статистике, теории принятия решений и эконометрике как реализации независимых случайных величин.

Для любого набора числовых случайных величин (не только независимых) мат. ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий. Это утверждение является обобщением утверждения 5. Строгое доказательство легко проводится методом математической индукции.

При выводе формулы для дисперсии D(Yk) воспользуемся следующим свойством символа суммирования:

Воспользуемся теперь тем, что мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

Как показано при доказательстве утверждения 9, из попарной независимости рассматриваемых случайных величин следует, что

Следовательно, в сумме (8) остаются только члены с i=j, а они равны как раз D(Xi). Полученные в утверждениях 8-10 фундаментальные свойства таких характеристик случайных величин, как мат. ожидание и дисперсия, постоянно используются практически во всех вероятностно-статистических моделях реальных явлений и процессов.

Пример 9. Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую, что

Воспользуемся формулой для мат. ожидания. Случайная величина Х принимает два значения — 0 и 1, значение 1 с вероятностью Р(А) и значение 0 с вероятностью 1 — Р(А), а потому:

Вынося общий множитель, получаем, что:

Пример 10. Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить. Введем случайные величины X1, X2,…, Xk следующим образом:

Тогда случайные величины X1, X2,…, Xk попарно независимы. Как показано в примере 9

Иногда р называют «вероятностью успеха» — в случае, если наступление события А рассматривается как «успех».

Целями исследования зависимости между признаками являются доказательство наличия связи между признаками и изучение этой связи. Для доказательства наличия связи между двумя случайными величинами Х и У применяют корреляционный анализ. Если совместное распределение Х и У является нормальным, то статистические выводы основывают на выборочном коэффициенте линейной корреляции, в остальных случаях используют коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, а для качественных признаков — критерий хи-квадрат.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Свойства коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции р для генеральной совокупности, как правило, неизвестен, поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим собой выборку объема n пар значений (Xi, Yi), полученную при совместномизмерении двух признаков Х и Y. Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляции (или просто коэффициентом корреляции). Его принято обозначать символом r.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Коэффициенты корреляции — удобный показатель связи, получивший широкое применение в практике. К их основным свойствам необходимо отнести следующие:

1. Коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются уравнением линейной функции. При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи.

2. Значения коэффициентов корреляции — это отвлеченные числа, лежащее в пределах от -1 до +1.

3. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует.

4. При положительной, или прямой, связи, когда с увеличением значений одного признака возрастают значения другого, коэффициент корреляции приобретает положительный (+) знак и находится в пределах от 0 до +1.

5. При отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным (-) знаком и находится в пределах от 0 до -1.

6. Чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если коэффициент корреляции + — 1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y.

7. Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции.

В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y невелико, то при оценке зависимости между показателями используется следующую градацию:

— высокая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,99;

— средняя степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,69;

— слабая степень взаимосвязи — значения коэффициента корреляции находится от 0,2 до 0,49.

Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи. Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи. Зная количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом, можно решить следующую группу вопросов: необходимо ли глубокое изучение данной связи между признаками и целесообразно ли ее практическое применение; сопоставляя оценки тесноты связи для различных условий, можно судить о степени различий в ее проявлении в конкретных условиях; последовательное рассмотрение и сравнение признака у с различными факторами (х1, х21, …) позволяет выявить, какие из этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами;

Показатели тесноты связи должны удовлетворять ряду основных требований: величина показателя степени тесноты связи должна быть равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует; при наличии между изучаемыми признаками (х и у) функциональной связи величина степень тесноты связи равна единице; при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице); при прямолинейной корреляционной связи показатели тесноты связи отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) — обратной (отрицательной).

Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции (r), коэффициент детерминации, корреляционное отношение ( ), индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции (R), коэффициент частной корреляции (r) и др. В данном вопросе рассмотрим коэффициент линейной корреляции (r) и корреляционное отношение.

Более совершенным статистических показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции (r), предложенный в конце XIX в. При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних.

Однако непосредственно сопоставлять между собой эти полученные результаты нельзя, т.к. признаки, как правило, выражены в различных единицах и даже при наличии одинаковых единиц измерения будут иметь различные по величине средние и различные вариации. В этой связи сравнению подлежат отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения (их называют нормированными отклонениями).

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

На практике коэффициент корреляции используется как некоторый «градусник», который показывает «ноль» в случае независимости переменных, плюс единицу в случае прямой линейной зависимости переменных и минус единицу в случае обратной линейной зависимости переменных. Значения коэффициента, находящиеся между нулем и единицей понимаются (с математической точки зрения необосновано!) так: чем ближе значение коэффициента корреляции к нулю, тем слабее зависимость, чем ближе к (плюс или минус) единице — тем сильнее зависимость. Отметим, что речь идет лишь об интерпретации свойств коэффициента корреляции, при этом аналитик далеко выходит за рамки математически точных утверждений.

Важно! Принято считать, что чем cor(x,y) ближе по модулю к 1, тем ближе связь между анализируемыми переменными к линейной. Если величина cor(x,y) близка к -1, то связь обратная (С возрастанием переменной х переменная у убывает). Если величина cor(x,y) близка к +1, то связь прямая (С возрастанием переменной х переменная у возрастает).

Обычно задается вопрос, какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную зависимость, а какие на слабую. Этот вопрос не имеет ответа. Строгая теория по этому поводу ничего не говорит. Тем не менее, во многих пособиях приводится ответ, но к огорчению новичков, в каждой книге ответ свой! Отчасти это связано с тем, что в разных дисциплинах сложились разные традиции интерпретации коэффициента.

Имейте в виду, что значения, приведенные в таблице, могут служить лишь неточными ориентирами. Заметьте, что в таблице рассматривается модуль коэффициента корреляции.

Взаимосвязь должна интерпретироваться в оба направления. Формально, корреляция не обозначает причинно-следственной связи! Это ВЗАИМОсвязь, ВЗАИМОсовпадение, явлений. Возвращаясь к примеру: застенчивость взаимосвязана с депрессивностью. Логично подумать, что депрессивный человек более застенчив, чем не депрессивный, но почему не наоборот? С чего начинать рассуждение? Мы интерпретируем корреляцию в оба направления и не констатируем причинно-следственную связь. Пишем «кореляция», «взаимосвязь», подразумеваем — совпадение. Причем сильная корреляция обозначает неслучайное совпадение.

Есть случаи, когда корреляция может говорить о причинно следственной связи. Это случаи, когда одна из переменых общективна, а вторая субъективна. К объективным переменным относятся возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: настроения, особенностей личности, мотивации и т.д. Однако, такие объективные переменные, как вес, количество детей в семье, частота смены места работы, количество контактов и т.п. могут и часто зависят от субъективных психологических показателей.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

К примеру, профессионализм рабочего повышается со стажем. Стаж и профессионализм коррелируют и мы можем быть уверены, что для повышения профессионализма стаж является объективной причиной. Объективные переменные, основанные на времени всегда являются причиной при наличии корреляции с субъективными характеристиками. В остальных случаях нужно очень осторожно относиться к причинно-следственным интерпретациям коэффициента корреляции.

Если причинно-следственная связь обоснована в теоретической части работы и подтверждается многими авторами, то корреляцию так же можно интерпретировать как причинно-следственную связь.

— прямая положительная и отрицательная взаимосвязь. Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны. Интеллект и успеваемость в школе, общительность и застенчивость — яркие примеры прямой взаимосвязи;

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— косвеная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию. К примеру, стиль общения ребенка взаимосвязан со стилем воспитания в семье за счет третьей переменной — установок личности. Очевидно, что воспитание в семье формирует установки ребенка, в свою очередь установки влияют на поведение;

— нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными;

— сучайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают. Здесь уместно сказать, что если много-много коррелировать — что нибудь обязательно скоррелируется.

Значения коэффициента корреляции

Значимость коэффициента корреляции. Выборочный коэффициент корреляции Пирсона является оценкой генерального коэффициента корреляции. В данном случае решается следующий вопрос. Может ли выборочный коэффициент корреляции случайно отличаться от нуля, а в действительности случайные переменные Х и Y — некоррелированы?

Решение этого вопроса дается с помощью распределения вероятностей для выборочного коэффициента корреляции при условии, что генеральный коэффициент корреляции = 0. Существует таблица случайных отклонений от нуля произведения

в зависимости от вероятности Р и объема выборки n.

Если выборочный коэффициент корреляции окажется больше приведенного в таблице граничного значения, то с надежностью Р можно утверждать, что генеральный коэффициент корреляции ρ(X,Y) отличен от нуля. Значимость коэффициента корреляции можно проверить, решив следующую задачу проверки гипотез. Выдвигаются гипотезы:

Задается уровень значимости. Статистика Т определяется по формуле:

где n — число пар данных. Статистика Т подчиняется t-распределению Стьюдента с n-2 числом степеней свободы. По таблице t-распределения определяется:

Если Т, полученное по выборке, удовлетворяет условию, то отвергается и коэффициент корреляции считается значимым. При проверке значимости коэффициента корреляции рангов исходят из того, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи между переменными, при n>10, статистика:

имеет t-распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Коэффициент корреляции значим на уровне а, если фактически наблюдаемое значение t будет больше критического по абсолютной величине:

При интерпретации коэффициента корреляции следует понимать, что:

— Корреляция между двумя случайными величинами может быть вызвана влиянием других факторов, и для объяснения полученных результатов нужно хорошо знать область приложения;

— Корреляция как формальное статистическое понятие не вскрывает причинного характера связи, т. е. нельзя указать, какую переменную принимать в качестве причины, а какую — в качестве следствия.

Относительная сила зависимости, или связи, между двумя переменными, образующими двумерную выборку, измеряется коэффициентом корреляции, изменяющимся от -1 для идеальной обратной зависимости до +1 для идеальной прямой зависимости. Коэффициент корреляции обозначается греческой буквой ρ. Линейность корреляции означает, что все точки, изображенные на диаграмме разброса, лежат на прямой. На панели А изображена обратная линейная зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен -1, т.е., когда переменная X возрастает, переменная Y убывает. На панели Б показана ситуация, в которой между переменными X и Y нет корреляции. В этом случае коэффициент корреляции ρ равен 0, и, когда переменная X возрастает, переменная Y не проявляет никакой определенной тенденции: она ни убывает, ни возрастает. На панели В изображена линейная прямая зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен +1, и, когда переменная X возрастает, переменная Y также возрастает.

При анализе выборок, содержащих двумерные данные, вычисляется выборочный коэффициент корреляции, который обозначается буквой r. В реальных ситуациях коэффициент корреляции редко принимает точные значения -1, 0 и +1. На рисунке приведены шесть диаграмм разброса и соответствующие коэффициенты корреляции r между 100 значениями переменных X и Y.

На панели А показана ситуация, в которой выборочный коэффициент корреляции r равен -0,9. Прослеживается четко выраженная тенденция: небольшим значениям переменной X соответствуют очень большие значения переменной Y, и, наоборот, большим значениям переменной X соответствуют малые значения переменной Y. Однако данные не лежат на одной прямой, поэтому зависимость между ними нельзя назвать линейной. На панели Б приведены данные, выборочный коэффициент корреляции между которыми равен -0,6. Небольшим значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y. Обратите внимание на то, что зависимость между переменными X и Y нельзя назвать линейной, как на панели А, и корреляция между ними уже не так велика. Коэффициент корреляции между переменными X и Y, изображенными на панели В, равен -0,3. Прослеживается слабая тенденция, согласно которой большим значениям переменной X, в основном, соответствуют малые значения переменной Y. Панели Г-Е иллюстрируют положительную корреляцию между данными — малым значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y.

Обсуждая рисунке, мы употребляли термин тенденция, поскольку между переменными X и Y нет причинно-следственных связей. Наличие корреляции не означает наличия причинно-следственных связей между переменными X и Y, т.е. изменение значения одной из переменных не обязательно приводит к изменению значения другой. Сильная корреляция может быть случайной и объясняться третьей переменной, оставшейся за рамками анализа. В таких ситуациях необходимо проводить дополнительное исследование. Таким образом, можно утверждать, что причинно-следственные связи порождают корреляцию, но корреляция не означает наличия причинно-следственных связей.

Средняя ошибка коэффициента корреляции

Коэффициенты корреляции и регрессии, характеризующие зависимость между признаками групп животных, являются статистическими величинами, поэтому обладают свойством репрезентативности. Достоверность их величин устанавливают при помощи ошибок репрезентативности, вытекающих из самой сущности выборочного обследования, при котором целое характеризуется на основании изучения части.

Ошибки коэффициентов корреляции вычисляют по следующим формулам:

— для коэффициента корреляции r при многочисленной выборке (n>30):

— для r при малочисленной выборке (n 0,70; средняя — при 0,50.

Для более точного ответа на вопрос о наличии линейной корреляционной связи необходима проверка соответствующей статистической гипотезы.

В MS Excel для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция КОРРЕЛ (массив1; массив2), где массив1 — ссылка на диапазон ячеек первой выборки (X); массив2 — ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).

Пример. 10 студентам были даны тесты на конструкторское и логическое мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? (Переменная X — среднее время решения конструкторских заданий, а переменная Y- среднее время решения логических заданий тестов).

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Алгоритм решения. Для выявления степени взаимосвязи, прежде всего, не-обходимо ввести данные в таблицу MS Excel. Затем вычисляется значение коэффициента корреляции. Для этого курсор установите в ячейку C1. На панели инструментов нажмите кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите категорию Статистические и функцию КОРРЕЛ, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши введите диапазон данных выборки Х в поле массив1 (А1:А10). В поле массив2 введите диапазон данных выборки Y (В1:В10). Нажмите кнопку ОК.

В ячейке С1 появится значение коэффициента корреляции — 0,54119. После этого нужно вычислить наблюдаемое значение критерия по формуле:

Далее необходимо по статистическим таблицам определить критические значения по Приложению 6 (критические точки распределения Стьюдента — двусторонние). При нахождении критических значений число степеней свободы. Тогда критические точки t(0,05;8)=2,31. Поскольку наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия нулевой гипотезы, она принимается. Иными словами линейной корреляционной связи между временем решения конструкторских и логических заданий теста нет.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять для нескольких выборок, для удобства получаемые коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами. Корреляционная матрица — это квадратная таблица, в которой на пересечении соответствующих строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления корреляционных матриц используется процедура Корреляция из пакета Анализ данных. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами. Для реализации процедуры необходимо:

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— выполнить команду Анализ данных и в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция инажать кнопку ОК;

— впоявившемся диалоговом окне указать Входной интервал, то есть ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов;

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

— в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными (по столбцам или по строкам);

— указать выходной интервал, то есть ввести ссылку на ячейку, с которой будут показаны результаты анализа. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

В выходной диапазон будет выведена корреляционная матрица, в которой на пересечении каждых строки истолбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат значение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует сам с собой. Рассматривается отдельно каждый коэффициент корреляции между соответствующими параметрами. Отметим, что хотя в результате будет получена треугольная матрица, корреляционная матрица симметрична. Подразумевается, что в пустых клетках в правой верхней половине таблицы находятся те же коэффициенты корреляции, что и в нижней левой (симметрично относительно диагонали).

Пример. Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.

Алгоритм решения. Для выполнения корреляционного анализа введите в диапазон A1:G3 исходные данные (рис. 3). Затем выберите пункт Анализ данных и далее укажите строку корреляция. В появившемся диалоговом окне укажите Входной интервал (А2:С7). Укажите, что данные рассматриваются по столбцам. Укажите выходной диапазон (Е1) и нажмите кнопку ОК.

На рисунке видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,92; а между состоянием погоды и посещаемостью парка 0,97; между посещаемостью парка и музея -0,92. Таким образом, в результате анализа выявлены зависимости: сильная степень обратной линейной взаимосвязи между посещаемостью музея и количеством солнечных дней; практически линейная (очень сильная прямая) связь между посещаемостью парка и состоянием погоды; сильная обратная взаимосвязь между посещаемостью музея и парка.

Выборочный коэффициент корреляции:

В Excel для вычисления коэффициента корреляции используется функция =КОРРЕЛ():

Итак, коэффициент корреляции свидетельствует о линейной зависимости, или связи, между двумя переменными. Чем ближе коэффициент корреляции к -1 или +1, тем сильнее линейная зависимость между двумя переменными. Знаккоэффициента корреляции определяет характер зависимости: прямая (+) и обратная (-). Сильная корреляция не является причинно-следственной зависимостью. Она лишь свидетельствует о наличии тенденции, характерной для данной выборки.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Допустим, у меня есть две дискретных случайных величины: вероятность: 0,1. 0,8. 0,1, значения:100. 150. 200 и вторая случайная величина аналогична, только вероятности 0,25;0,5;0,25 и значения 200, 250, 300 соответственно. Как рассчитать ковариацию на основе этих распределений? Нужно ли считать распределение произведения? В Excel есть функция КОВАР — но она вместо мат. ожидания использует СРЗНАЧ, просьба подсказать как рассчитать вручную.

Перепробовал все какие нашел формулы из Интернета, все выдают какую-то лажу, в частности коэффициент корреляции по ним получается то больше единицы, то всегда 0, то не получается единицей в указанном выше случае. Коэффициент корреляции получаю делением на произведение среднеквадратичных отклонений, дисперсию для стандартного отклонения считаю как взвешенную по вероятностям сумму разниц квадратов значений случайной величины и её мат. ожидания (мат ожидание рассчитываю как взвешенные по вероятности значения случайной величины).

Для вычисления корреляции случайных величин нужно знать их совместное распределение. То есть, грубо говоря, знать, как часто вторая величина принимает значения 200, 250 и 300, если первая величина равна 100 (то же для других значений). Вы такой информации не дали. То, что Вы нашли в Excel — это другая величина, выборочная корреляция (ее можно рассматривать как оценку истинной, но это другая тема). Она вычисляется для парной выборки (x1,x2. xn),(y1,y2. yn), где одинаковый индекс соответствует одному и тому же объекту. При таком понимании эти величины взаимосвязаны. Если же значения в каждом наборе перемешать независимо от другого (например, упорядочить), получим совсем другой (и неправильный) ответ.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Посмотрела Ваш файл. Вы пытаетесь найти совместное распределение как произведение распределений двух величин. Это означает, что две Ваши величины независимы, и корреляция между ними должна быть равна 0. Дополнение.Скриншот вычисления при правильно подобранных совместных вероятностях.

Принципы интерпретации коэффициента корреляции

Основные принципы интерпретации различных коэффициентов корреляции одинаковы. В случае дихотомической шкалы мы говорим о вероятности совпадения (прямого или обратного) ответов типа да/нет, в случае рангов о вероятности совпадения порядка, в случае коэффициента линейной корреляции мы говорим о степени совместного изменения переменных или о их взаимосвязи.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Полученный коэффициент нужно проверить на значимость, которая зависит от вероятности ошибки и количества человек. Коэффициент корреляции может быть формально небольшим, к примеру r=0,17, но если исследование проведено на 500 человек и вероятность ошибки (р) менее 0,05, то мы признаём значимым даже такой небольшой коэффициент. С другой стороны, при выборке в 5 человек очень большой коэффициент мы признаем незначимым, т.к. из-за малого количества человек мы можем совершить ошибочный вывод об этой корреляции.

Таким образом, для нас главное узнать какой должна быть вероятность ошибки и количество человек, чтобы признать полученный коэффициент действительно значимым.

Расчет значения р (вероятности ошибки) — сложная процедура, поэтому компьютерные программы, в которых можно считать коэффициент корреляции, расчитывают вероятность ошибки самостоятельно. Если же расчет производился вручную или по другим причинам конкретное значение р неизвестно, то используем уже рассчитанные таблицы критических значений.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Таблицы критических значений предназначены чтобы можно было найти критическое значение коэффициента корреляции, т.е. такое, после которого взаимосвязь можно считать значимой и неслучайной. При этом значение вероятности ошибки задаётся исследователем. В таблицах обычно есть критические значения коэффициентов корреляции для р 30 в общем случае значение ЛКК считается значимым. Результаты расчетов отражены на рисунке:

Выводы по рисунка: На протяжении всего периода выборки у акций Лукойла наблюдается неярко выраженная положительная корреляция между максимальными ценами соседних недель (красная линия графика с ЛКК = +0,1). То есть факт обновления максимальной цены на текущей неделе по сравнению с предыдущей позволяет сделать предположение о том, что на следующей неделе в сравнении с текущей вероятность обновления максимума выше вероятности НЕобновления максимума.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

ЛКК, построенное по последним 30 неделям (синяя линия на графике), изменяется в диапазоне от -0,35 (сильная отрицательная корреляция) до +0,6 (очень сильная положительная корреляция). Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была положительная — это период с мая 2004 года до августа 2007 года. В этот период обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. Именно в этот период акции Лукойла агрессивно росли.

Самый продолжительный период, в течение которого корреляция между недельными максимумами была отрицательная — это период с августа 2007 года по июль 2022 года. В этот период недельной обновление максимумов на прошлой неделе в большинстве случаев не приводило к обновлению максимумов в течение текущей недели. И наоборот, НЕобновление недельных максимумов в течение текущей недели в большинстве случае приводило к росту на следующей неделе. В этот период акции Лукойла «запилило» от максимумов весной 2008 года до низов в июле 2009 года.

В точках, где синяя линия находится выше красной, корреляция между недельными максимумами выше средней за период и имеет прямую направленность. В таких точках при обновлении недельных максимумов на текущей неделе наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели. В точках, где синяя линия находится ниже красной, корреляция между недельными максимумами ниже средней за период и имеет в основном обратную направленность. В таких точках, в отличие от ситуации п.5, наиболее вероятно обновление максимумов в течение следующей недели при НЕобновлении недельных максимумов текущей недели.

Коллеги, на основании последних двух выводов у меня сформировалась идея тестирования стратегии, построенной на принципах такого парного корреляционного эффекта.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Торговля ациями по коэффициенту корреляции

Стратегия, построенная на принципах автокорреляции. Общее описание стратегии. Принципы стратегии: тестируемый инструмент — акции Лукойла (LKOH) на недельном ТФ за период с 01.01.2001 по 31.07.2022; типы совершаемых сделок — исключительно Long; время удержания позиции — вход на Open недельной свечи, выход на Close этой же свечи. Таким образом, удержание позиции строго в течение торговой недели без ухода в бумагах на выходные; внешние факторы — цены на нефть, мировые новости, динамика западных рынков и проч. — не учитываются; внутренние факторы — внутрикорпоративные новости, дивидендные отсечки и проч. — не учитываются.

Принципы формирования сигналов: Методом тестирования определяется некое критическое скользящее значение линейного коэффициента корреляции (далее — ЛККкр) по 30 периодам. Покупка Вариант 1. Если текущее значение ЛКК ВЫШЕ критического значения и на текущей неделе ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции.

Покупка Вариант 2. Если текущее значение ЛКК НИЖЕ критического значения и на текущей неделе НЕ ПРОИЗОШЛО обновление максимума по сравнению с прошлой неделей, то на Open следующей недели происходит покупка. Срок удержания позиции — не позднее Close недели открытия позиции. Во всех остальных случаях — вне позиции (cash). Таким образом, для принятия решения о входе/невходе в позицию необходима информация о максимальных ценах последних 30ти недель. И ничего более сверх этого.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Само решение принимается в промежутке между закрытием торговой недели и открытием следующей торговой недели. В случае формирования торгового сигнала трейдеру необходимо находиться в рынке утром первого дня торговой недели для открытия позиции и вечером последнего дня торговой недели для выхода из бумаг. Для тестирования такой стратегии вполне хватило возможностей Excel. У недельного Лукойла критическим значением ЛКК оказалось значение 0,15. Приведу пару примеров для иллюстрации:

Сигнал от 25.06.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1855 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1805 руб. > 1765 руб.). На основании этого на Open свечи 02.07.12 совершена покупка по 1804 руб. Позиция закрыта на Close свечи 02.07.12, то есть 06.07.12, по цене 1825 руб. Рентабельность сделки составила +1,2% при периоде удержания позиции 5 сессий.

Сигнал от 02.07.12. В данном случае так же выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,2472 (>0,15) и обновлен максимум предыдущей недели (1857 руб. > 1805 руб.). На основании этого на Open свечи 09.07.12 совершена покупка по 1826 руб. Позиция закрыта на Close свечи 09.07.12, то есть 13.07.12, по цене 1818 руб. Рентабельность сделки составила -0,4% при периоде удержания позиции 5 сессий.

Сигнал от 07.05.12. В данном случае выполнены оба условия покупки: ЛККкр=0,1098 ( 0,15 + новый максимум)

Из 600 недель тестового периода сигналы по Варианту 1 возникли в 109 случаях (19% потока или каждая пятая неделя). Из 109 сигналов 74 отработали в плюс (68%, или два из трех сигналов). Средний результат положительного исхода равен по модулю среднему результату отрицательного исхода (38 руб./акция) Общий положительный результат потока сигналов сформирован за счет превышения в 2 раза количества положительных исходов над отрицательными исходами.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

С учетом частоты распределения положительных и отрицательных исходов расчет математического ожидания выглядит следующим образом: Размер ожидаемого успеха +26 руб./акция, Размер ожидаемого убытка -13 руб./акция, Общий ожидаемый результат +13 руб./акция, Размер среднеквадратичного отклонения исходов сигналов составляет 24 руб./акция. Диапазон колебаний исходов сигналов находится в пределах [-11 руб.;+38 руб.], Максимальная серия подряд убыточных сигналов составила 2 сигнала с максимальным риском не более 178 руб./акция. В нынешних ценах это около 9% торгового депозита.

Покупка по Варианту 2 (ЛККкр

На рисунке выше жирной линией отображена «эффективная граница», а большими точками отмечены возможные комбинации портфелей.

Эффективная граница — это граница, которая определяет эффективное множество портфелей. Портфели, лежащие слева от эффективной границы применить нельзя, т.к. они не принадлежат допустимому множеству. Портфели, находящиеся справа (внутренние портфели) и ниже эффективной границы являются неэффективными, т.к. существуют портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность, либо более низкий риск для данного уровня доходности.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Для построения минимально-дисперсионной границы и определения «эффективной границы» нам будут необходимы значения ожидаемых доходностей, рисков (стандартных отклонений) и ковариации активов. Имея эти данные можно приступить к нахождению «эффективных портфелей».

Начнем с расчета ожидаемой доходности портфеля по формуле:

где Хi — доля i-ой бумаги в портфеле, E(ri) — ожидаемая доходность i-ой бумаги. А затем определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:

И как следствие найдем стандартное отклонение портфеля, которое является квадратным корнем из дисперсии. Для наглядности приведем пример построения эффективной границы при помощи Microsoft Excel, а точнее при помощи встроенного в него компонента Поиск решения.

Зададим долю каждого актива в нашем первоначальном портфеле пропорционально их количеству. Следовательно, доля каждого актива в портфеле составит 1/3, т.е. 33%. Общая доля должна равняться 1, как для портфелей,в которых разрешены «короткие» позиции, так и для тех, в которых запрещены. Сам Марковиц запрещает открывать «короткие» позиции по активам, входящим в портфель, однако современная портфельная это разрешает. Если «короткие» позиции разрешены, то доля по активу будет отображена как -0.33 и средства, вырученные от его продажи, должны быть вложены в другой актив, таким образом, доля активов в портфеле в любом случае будет равняться 1.

Рассчитаем ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение средневзвешенного портфеля:

Как видно из таблицы, для определения дисперсии портфеля нужно просто просуммировать данные в ячейках B19-D19, а квадратный корень из значения ячейки C21 даст нам стандартное отклонение портфеля в ячейке C22. Произведение долей бумаг на их ожидаемую доходность даст нам ожидаемую доходность нашего портфеля, которая отражена в ячейке C23. Окончательный результат средневзвешенного портфеля представлен ниже.

Средняя (ожидаемая) месячная доходность средневзвешенного портфеля 0,28% при риске 6,94%. Теперь можноприменить тот самый второй принцип, о котором было написано выше, т.е. обеспечить минимальный риск при заданном уровне доходности. Для этого воспользуемся функцией «Поиск Решений» из меню «Сервис». Если нет, значит надо открыть «Сервис» выбрать «Надстройки» и установить «Поиск решений». Запускаем «Поиск решений», в пункте «Установить указанную ячейку» указываем ячейку С22, которую будем минимизировать за счет изменения долей бумаг в портфеле, т.е. варьированием значений в ячейках A16-A18. Далее надо добавить два условия, а именно:

— сумма долей должна равняться 1, т.е. ячейка A19 = 1;

— задать доходность, которая нас интересует, к примеру, доходность 0.28% (ячейка С23), которая получилась при расчете средневзвешенного портфеля.

Так как мы запрещаем наличие «коротких» позиций по бумагам в меню «Параметры» надо установить галочку «Неотрицательные значения». Вот так должно выглядеть:

В результате мы получаем:

Итак, задав «Поиск решений» найти минимальное стандартное отклонение при заданной ожидаемой доходности в 0,33% мы получили оптимальный портфель, состоящий на 83% из РАО ЕЭС, на 17% из Лукойла и на 0% из Ростелекома. Несмотря на то, что уровень доходности тот же, что и при средневзвешенном портфеле, риск снизился.

Парный трейдинг и коэффициент корреляции

Понятие корреляция лежит в основе многих прибыльных торговых стратегий валютного рынка. В качестве примера можно привести парный трейдинг, основанный на корреляции валютных пар, позволяющий получить стабильную высокую прибыль на разных коррелирующих инструментах (об этом мы писали в предыдущих статьях) и торгового робота Octopus Arbitrage, его реализующего. В этой статье мы попытаемся просто и доступно объяснить суть корреляции и показать, как это можно применить на практике для парного трейдинга.

Почему было решено посвятить этой теме отдельную статью? Дело вот в чем. Несмотря на то, что корреляция нашла широкое практическое применение, доступное объяснение найти весьма трудно.

Как говорил Альберт Эйнштейн «если ты не можешь объяснить шестилетнему ребенку, чем ты занимаешься, значит, ты шарлатан». К сожалению, математики, пишущие учебные материалы этого принципа не придерживаются. Как только открываешь их талмуды, желая понять достаточно простые вещи, например, корреляция, так на тебя злобно смотрят четырехэтажные формулы, тройные интегралы и двухстраничные доказательства с применением огромного количества матерных слов незнакомых терминов. Самые стойкие засыпают через три минуты прочтения. Менее стойкие — через пять секунд созерцания этой «математической гармонии» создают облако пыли от захлопывающегося талмуда или нажимают крестик в правом верхнем углу экрана.

Корреляция — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, X и Y, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением… Итак, что такое корреляция? По сути, корреляция показывает, насколько сильно связаны между собой величины. Если взять две произвольные величины, они могут быть сильно связаны между собой, никак не связаны, или слабо связаны.

Рассмотрим пример. Насколько связаны между собой количество прибыли, которую заработал трейдер за торговую сессию от количества выпитых им чашек кофе за тот же период? Т.е. имеем две величины: количество кружек кофе и прибыль.

Простой и наглядный способ анализа корреляции — загнать эти данные в Microsoft Excel и построить график. Стандартными средствами Excel можно вывести линию тренда, а также коэффициент корреляции R2. Как определяется коэффициент корреляции, поговорим чуть позже, пока лишь скажем, что эта величина изменяется от 0 до 1. При этом 0 — показывает, что связи нет вообще, а 1 — самая сильная связь, какая может быть. Линия тренда при отсутствии связи будет направлена параллельно оси X, при максимально сильной связи — под углом 45 градусов.

Ну что ж, похоже количество выпитого кофе на получение прибыли трейдером не влияет никак. Коэфициент корреляции R2 всего лишь 0,0289, линия тренда почти горизонтальна. Почему так? Возможно, помимо выпитого кофе существует множество факторов, оказывающих куда более существенное влияния на получение прибыли: факторы рынка, работа ДЦ, особенности выбранной торговой стратегии, личные качества трейдера и т.д.

Теперь разберем другой пример. Рассмотрим связь между валютными парами EUR/USD и GBP / USD. Были взяты скользящие средние дневных цен с 2 по 5 декабря 2022 года. Было взято четыре точки для простоты дальнейшего объяснения расчетов. Как правило, для подобных расчетов, точек нужно брать больше.

Теперь, аналогично, предыдущему примеру на основании этих данных построим график в Excel.

Так, здесь видно, что зависимость гораздо сильнее, так как R2 близко к единице, а линия тренда расположена почти под 45о. Можно сказать, что величины здесь коррелируют. Теперь рассмотрим, как рассчитывается коэффициент R. Здесь, к сожалению, без формул не обойтись. Однако, на самом деле, все заумные формулы можно свести к уровню седьмого класса средней школы. Для начала определимся, что у нас есть две «случайные» величины. Обозначим EURUSD как X, а GBPUSD как Y.

Далее хочу отметить, что большинство понятий, математической статистики базируются на среднем значении выборки. Проще говоря, на среднем арифметическом, т.е. сумма всех элементов, поделенная на их число. Вычислим среднее для величин X и Y.

Далее, приведем формулу расчета R2. В ней нет ничего сложного, как может показаться на первый взгляд. Здесь просто используются вычисленные нами средние арифметические:

Подставив выделенное в формулу получаем:

Таким образом, мы получили, посчитав «вручную», то, что автоматически делает Excel. Коэффициент R2 называется еще «коэффициентом Пирсона». Корреляция по EURUSD и GBPUSD, на самом деле, достаточно сильная, на это конечно есть фундаментальные причины, рассмотрение которых находится за рамками этой статьи.

Как корреляцию можно использовать для получения прибыли? Ярким примером может послужить стратегия парного трейдинга. Стратегия подразумевает, что большую часть времени выбранные валютные пары двигаются в рынке синхронно, но расхождения в поведении курсов происходят достаточно часто и каждое значительное рассогласование можно использовать для извлечения прибыли. Когда валютные пары расходятся на определенное количество пунктов: открываются две сделки, на одной паре — продажа, на другой — покупка. Когда пары возвращаются «друг к другу», позиции закрываются и прибыль фиксируется на одной или обеих позициях.

При расхождении инструментов открываются встречные позиции, при возвращении корреляции в исходное положение, встречные ордера закрываются, прибыль фиксируется на одной или обеих позициях

Безусловно, в нашей статье, описаны только основные принципы корреляции и парного трейдинга, поняв которые можно четко уяснить суть. Однако, для того, чтобы получать прибыль на FOREX, одних этих знаний недостаточно. Необходимо использовать специальные индикаторы, понимать расхождение каждой из пар и многое другое. Сколько трейдеров уже набили себе шишек на этом пути!

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) — это

Кроме того, необходимо постоянно быть «в рынке», двадцать четыре часа в сутки, семь дней в неделю, чтобы «не проспать», когда разойдется или же наоборот сойдется корреляция. При этом для устойчивого получения прибыли необходимо использовать не две валютные пары, а больше. Трейдер просто физически не сможет этого сделать. Как же здесь быть?

К счастью, есть уникальный торговый советник Octopus Arbitrage. Правильно настроив его и установив на нескольких парах, от трейдера, как правило, больше ничего не требуется. Все остальное сделает робот. Уникальный алгоритм позволит получать достойную прибыль при минимальных просадках, трейдер просто наблюдает за ростом депозита. Как говорится: «Вкалывают роботы — счастлив человек».

Коэффициент корреляции в психологических исследованиях

Коэффициент корреляции является одним из самых востребованых методов математической статистики в психологических и педагогических исследованиях. Формально простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое же количество ошибок. В этой статье мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды. Слово correlation (корреляция) состоит из приставки «co-», которая обозначает совместность происходящего (по аналогии с «координация») и корня «relation», переводится как «отношение» или «связь» (вспомним public relations — связи с общественностью). Дословно correlation переводится как взаимосвязь.

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.

Пример. На большой выборке был проведён тест FPI. Проанализируем взаимосвязи шкал Общительность, Застенчивость, Депрессивность. Начнем с Застенчивости и Депрессивности. Для наглядности, задаём систему координат, на которой по X будет застенчивость, а по Y — депрессивность. Таким образом, каждый человек из выборки исследования может быть изображен точкой на этой системе координат. В результате расчетов, коэффициент корреляции между ними r=0,6992.

Как видим, точки (испытуемые) расположены не хаотично, а выстраиваются вокруг одной линии, причём, глядя на эту линию можно сказать, что чем выше у человека выражена застенчивость, тем больше депрессивность, т. е. эти явления взаимосвязаны. Построим аналогичный график для Застенчивости и Общительности.

Мы видим, что с увеличением застенчивости общительность уменьшается. Их коэффициент корреляции -0,43. Таким образом, коэффициент корреляции больший от 0 до 1 говорит о прямопропорциональной связи (чем больше… тем больше…), а коэффициент от -1 до 0 о обратнопропорциональной (чем больше… тем меньше…). Если бы точки были расположены хаотично, коэффициент корреляции приближался бы к 0.

Коэффициент корреляции отражает степень приближенности точек на графике к прямой. Приведём примеры графиков, отражающих различную степень взаимосвязи (корреляции) переменных исследования. Сильная положительная корреляция:

Слабая положительная корреляция:

В подписи у каждого графика кроме значения r есть значение p. p — это вероятность ошибки, о которой будет рассказано отдельно.

Источники и ссылки

ru.wikipedia.org — свободная энциклопедия Википедия

ru.math.wikia.com — математическая энциклопедия

vocabulary.ru — национальная психологическая энциклопедия

basegroup.ru — технологии анализа данных

investpark.ru — портал инвестора ИнвестПарк

megafx.ru — сайт для начинающих на рынке Форекс

psyfactor.org — центр практической психологии

learnspss.ru — сайт профессиональной обработки даных

exceltip.ru — блог о программе Microsoft Excel

economyreview.ru — информационные системы и технологии в экономике

aup.ru — аминистративно-управленческий портал

math-pr.com — решение задач и примеров по высшей математике

exponenta.ru — образовательный математический сайт

edu.jobsmarket.ru — курсы повышения квалификации в России и за рубежом

quans.ru — анализ и исследование рынка

Энциклопедия инвестора . 2022 .

Смотреть что такое «Коэффициент корреляции» в других словарях:

Коэффициент корреляции — Математическое представление о степени связи между двумя сериями измерений. Коэффициент +1 обозначает четкую позитивную корреляцию: высокие показатели по одному параметру (например, рост) точно соотносятся с высокими показателями по другому… … Большая психологическая энциклопедия

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — ρ μера силы линейной связи между случайными величинами X и У: , где ЕХ математическое ожидание X; DX дисперсия X, EY математическое ожидание У; DY дисперсия У; 1 ≤ ρ ≤ 1. Если X, Y линейно связаны, то ρ = ± 1. Для… … Геологическая энциклопедия

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — англ. coefficient, correlation; нем. Korrelationskoeffizient. Мера тесноты связи двух или более переменных. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

коэффициент корреляции — — [http://www.dunwoodypress.com/148/PDF/Biotech Eng Rus.pdf] Тематики биотехнологии EN correlation coefficient … Справочник технического переводчика

Коэффициент корреляции — Корреляция статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к… … Википедия

коэффициент корреляции — 1.33. коэффициент корреляции Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений: Примечания 1. Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения. 2. Если две случайные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — (correlation coefficient) мера ассоциации одной переменной с другой. См. Корреляция; Коэффициент корреляции производного значения Пирсона; Коэффициент ранговой корреляции спирмена … Большой толковый социологический словарь

Коэффициент корреляции — CORRELATION COEFFICIENT Показатель степени линейной зависимости между двумя переменными величинами: Коэффициент корреляции может изменяться в пределах от 1 до 1. Если большим значениям одной величины соответствуют большие значения другой (и… … Словарь-справочник по экономике

коэффициент корреляции — koreliacijos koeficientas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. correlation coefficient vok. Korrelationskoeffizient, m rus. коэффициент корреляции, m pranc. coefficient de corrélation, m … Automatikos terminų žodynas

коэффициент корреляции — koreliacijos koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. correlation coefficient vok. Korrelationskoeffizient, m rus. коэффициент корреляции, m pranc. coefficient de corrélation, m … Fizikos terminų žodynas

Честные Форекс брокеры этого года:
Оцените статью
Сайт любителей Форекса